Question

Bài 1 : cho tam giác DEF vẽ đường cao DH , gọi M là trung điểm của DE , Vẽ K đối xứng với H qua M

a/ Chứng minh tứ giác DHEK là hình chữ nhật

b/ Cho biết DF= 20cm , EF = 25cm , DH = 16cm. Tính diện tích hình chữ nhật DHEK

Bài 2 : cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB , CD , giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N . Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành

Bài 3 : Cho tam giác ABC có M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Gọi E đối xứng với M qua N

a/ Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành

b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình chữ nhật

Bài 4 : cho tam giác DEF . Gọi H , I , K theo thứ tự là trung điểm của DE , DF , EF

a/ CM rằng : tứ giác EHIF là hình thang

b/ CM rằng : tứ giác HIFK là hình bình hành

c/ Tìm điều kiện của tam giác DEF để tứ giác HIFK là hình chữ nhật

d/ Tìm điều kiện của tam giác DEF để tứ giác HIFK là hình thoi

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có : tứ giác DKEH có M là trung điểm của 2 đg chéo KH và ED => DKEH là hbh mà gó DHE = 90^o ( phụ vs góc DHF ) => DKEH là hcn.

Vậy DKEH là hcn ( đpcm )

b) Xét tam giác DHF vuông tại H , có :

DF² = DH² + HF² ( đ/l Py-ta-go )

=> 20² = 16² + HF²

=> 400 = 256 + HF²

=> HF² = 400 - 256

=> HF² = 144 => HF = 12cm

Vì EF - EH = HF => 25-EH=12 => EH = 13cm

Diện tích hcn DHEK là : 13.16 = 228 cm²

Vậy tích hcn DHEK là 228cm²

Answer 2

Bài 2:

Theo đề bài ta có E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của DC mà AB=DC ( ABCD là hbh ) => EB = DF lại có EB//DF ( AB//DC )

=> EBFD là hbh

Vì góc BFC = góc ABF ( hai góc so le trong ) ; góc AED = góc EDF ( hai góc so le trong ) mà góc ABF = góc EDF ( EBFD là hbh ) => góc BFC = góc AED

Xét tam giác AEM và tam giác CFN , có :

góc A = góc C ( hai góc so le trong )

góc E = góc F ( cmt )

AE = CF ( gt )

=> tam giác AEM = tam giác CFN ( g-c-g )

=> EM = FN ( hai cạnh tương ứng )

Xét tứ giác ENFM ,có EM//FN ( ED // BF ) ; EM = FN ( cmt )

=> tứ giác ENFM là hbh

Vậy tứ giác ENFM là hbh (đpcm)

Answer 3

Bài 3 :

a) Xét tứ giác AECM , có N là trung điểm của 2 đg chéo AC và EM

=> tứ giác AECM là hbh

Vậy tứ giác AECM là hbh ( đpcm )

b) C/m MN;MI là đg tb của tam giác ABC => MN=1/2ME ; MI=1/2AC ( 1 )

Để hbh AECM là hcn thì hbh AECM có AC = ME(2)

Từ (1) và (2) => MN = MI mà MN=1/2BC ( đg tb ) ; MI=1/2 AC

=> tam giác ABC cân tại C

Vậy để hbh AECM là hcn thì tam giác ABC cân tại C

Answer 4

Bài 4:

a) C/m HI là đg tb của tam giác DEF => HI//EF => HIFK là h.thang

b) Vì HI là đg tb của tam giác DEF => HI = 1/2EF mà EK = 1/2EF => HI=EK lại có HI//EK => HIKE là hbh

c) Để hbh HIFK là hcn thì góc F = 90 độ

Vậy để hbh HIFK là hcn thì tam giác DEF có góc F = 90 độ

d) Để hbh HIFK là h.thoi thì HI = HK mà HI = 1/2EF ; HK=1/2DF ( bn c/m đg trung bình nha ^-^)

=> EF = DF => tam giác DEF cân tại F

Vậy để hbh HIFK là h.thoi thì tam giác DEF cân tại F