2.2.2.2....2 = 2ⁿ 

bị điên à, phí giấy thế

>-<

\(A=n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì chứa tích 2 số nguyên liên tiếp

Mặt khác:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

Mà UCLN(2,3)=1 nên A chia hết cho 2.3=6

\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)=12.2n=24n⋮24\forall n\in Z\)

\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)\)

\(=24n⋮24\)

ta có (n+6)²-(n-6)²

         ^{=(n+6-n+6)(n+6+n-6)}

         ^{=12 * 2n}

          ⁼²⁴ⁿ

 ^{vì 24 ⋮ 24 ⇒ 24n ⋮ 24 ⇒ (n+6)^2-(n-6)^2 ⋮ 24 với mọi n ∈ Z}

a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2) 

Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!

b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n

Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt 

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)         (1)

Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)        (2)

Từ (1) và (2)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\) 

Vậy....