Câu a mình khỏi nói ha. Nó quá hiển nhiên rồi.

(Lớp 8 giờ này học tam giác đồng dạng chưa ta???)

Câu b: Mấu chốt ở đây là chứng minh tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng.

Trước đó  chứng minh tam giác \(BMH\) và \(BQC\) đồng dạng cái đã.

Do tam giác \(BAH\) và \(BDC\) đồng dạng (tự CM) nên khi vẽ 2 đường trung tuyến của các tam giác này sẽ sinh ra 2 tam giác đồng dạng khác là \(BMH\) và \(BQC\)(dễ dàng CM nhờ vào tỉ lệ cạnh).

Nên \(\frac{BM}{BQ}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BQ}{BC}\).

Ta còn có \(\widehat{MBH}=\widehat{QBC}\Rightarrow\widehat{MBQ}=\widehat{HBC}\).

Ta đã đủ yếu tố c-g-c để CM 2 tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng rồi. Từ đó suy ra đpcm.

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC 

Xét tam giác BMK, ta có: 

BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1) 
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2) 
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3) 

Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2) 

=>MN =CH, thay vào (3) 
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4) 

Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*) 

Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được 

BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**) 
Do BC^2= BH^2+CH^2 

(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4 
=> CD^2=AH^2+BH^2 
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H 

Vậy ^BMK =90o

hay BMvuông góc vớ Mk

Gọi N là trung điểm BH =>MN đường trung bình của tam giác ABH

Ta có MN//AB và MN = \(\frac{1}{2}AB\)

Mà CK//AB và CK=\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\) => CK=MN

 =>MNCK là hình bình hành

=> CK//MK (1)

Vì MN//AB, AB vuông góc BC nên MN vuông góc BC.

Suy ra N là trực tâm tam giác BCM  CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra MK vuông góc với BM

Bạn ơi CK//MK???WTF??

CN//MK mới đúng chứ

lỗi đánh máy đó bạn An Quý