Tìm tất cả các tập hợp con S của \(ℤ+\) thỏa mãn: S là tập hữu hạn, khác rỗng, và với mọi a,b \(\in\)S thì \(\frac{a+b}{gcd\left(a,b\right)}\in S\).
(gcd là ước chung lớn nhất)
Cho S là một tập các số nguyên sao cho :
a) Tồn tại a,b thuộc S với gcd(a,b) = gcd(a-2,b-2) = 1
b) Nếu x,y là hai phần tử của S( có thể bằng nhau ) thì x2 - y cũng thuộc S
CMR S là tập tất cả các số nguyên
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA = CB (tức là C nằm trên trung trực AB).
Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không tồn tại 4 điểm A, B, C, D thuộc S sao cho DA = DB = DC. Nói cách khác, nếu 3 điểm A, B, C thuộc S thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC không thuộc S.
Đề toán yêu cầu:
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.
Cho \(X\subseteqℕ^∗\) và thỏa mãn 2 điều kiện sau:
i) \(\exists x,y\in X:gcd\left(x,y\right)=1\)
ii) \(\forall a,b\in X:a+b\in X\)
Xét \(T=ℕ^∗\backslash X\), đặt \(S\left(T\right)=\sum\limits^{ }_{a\in T}a\)
a) CMR T là tập hữu hạn
b) CMR \(\left|T\right|\ge\sqrt{S\left(T\right)}\)
(Câu a mình làm được rồi nên các bạn giúp mình làm câu b nhé. Thanks in advance.)
Cho số hữu tỉ x = \(\frac{a-20}{-3}\), gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của a để x là 1 số hữu tỉ dương.
a) Viết tập hợp S theo 2 cách
b) Tính số tập hợp con có 2 phần tử từ tập S.
Để \(x=\frac{a-20}{-3}\) ( a ∈ N* ) nhận giá trị dương
=> a - 20 nhận giá trị âm
=> a nhỏ hơn 20
a) S = { a ∈ N* | a < 20 }
\(S=\left\{...;17;18;19\right\}\)
b) ( Không hiểu đề , thông cảm , bạn làm nốt nhé ! )
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Câu b)
Số tập hợp con có 2 phần tử từ tập S là
\(C^2_{17}=171\)(tập hợp con)
VẬY....
Câu 36. Cho các tập hợp khác rỗng [ m−1; m+3 /2 ] và B=(âm vô cùng ; -3) hợp [3;dương vô cùng). Gọi S là tập hợp các giá nguyên dương của m để A giao B ≠ ∅ . Tìm số tập hợp con của S .
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = \(\dfrac{1}{\left|z\right|-z}\)có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức z1, z2 ϵ S thỏa mãn |z1-z2| = 2, giá trị lớn nhất của P = |z1 - 5i|2 - |z2 - 5i|2 bằng?
A. 16 B. 20 C. 10 D. 32
Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)
Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN
\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)
Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)
Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)
Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)
Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn
Cho hàm số y=x^2-2(m-1)x + m^2 -3 có đồ thị Pm. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để Pm cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là a,b thỏa mãn 1/a + 1/b =2. Tìm tập S
để gọi thực hiện hàm tính ước chung lớn nhất (gcd(x,y)) của 2 số 5 và 10 cách viết nào sau đây là đúng?
A. gcd(x,y)
B. gcd(10)
C.gcd(5)
D.gcd(5;10)
Không có đáp án nếu đáp án `D` là dấu " ; " ở giữa `5` và `10`.
Nếu bạn nhầm dấu " , " mà viết thành dấu " ; " thì chọn `D` nhé.
Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 0,412
B. 0,206
C. 0,432
D. 0,216
Tập S có tất cả 2 6 = 64 tập con. Mỗi bạn có 64 cách viết ngẫu nhiên. Nên số phần tử không gian mẫu bằng 64 3
Ta tìm số cách viết thoả mãn:
Gọi x, y, z là số phần tử có trong các tập con của A, B, C viết lên bảng.
Vì các tập con của ba bạn này viết khác rỗng nên x , y , z ≥ 1
Vì các tập con của ba bạn này đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S nên x+y+z=4
Vậy ta có hệ
⇔ ( x ; y ; z ) = 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1
Vậy có tất cả cách viết thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
Chọn đáp án B.