Câu 1: Cho biểu thức \(A=\frac{3x+3}{x^3+x^2+x+1}\)
a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên 
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 :
a) Chứng minh rằng \(\left(x+2\right)^3>1+x+x^2+x^3\)với mọi giá trị x
b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên : \(1+x+x^2+x^3=y^3\)
Câu 3:
a) Giải phương trình : \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+11x+30\right)-60=0\)
b) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)với a, b, c \(\ne\) và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\). Chứng minh rằng M = 3abc
 

1/ Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thoẳ mãn điều kiện:\( \frac{a+b-c}{c}\) =\(\frac{b+c-a}{a}\) =\(\frac{c+a-b}{b}\) 

      Hãy tính giá trị biểu thức B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)

2/ Ba lớp 7A,7B,7C cùng mua mốt số gói tawmm từ thiện, lúc đầu số gói tăm định chia cho 3 lớp tỉ lệ 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có 1 lớp nhận hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp đã mua

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-2|+|2x-2013| với x là số nguyên

4/ cho a,b,c là ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng:

                     2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

5/ Cho 3 số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng:

\(\frac{a}{bc+1}\) + \(\frac{b}{ac+1}\) + \(\frac{c}{ab+1}\) <=2

GIÚP ZỚI MÌNH SẮP THI HSG

Cuộc thi vào nhưng ngày sắp đi học của các bạn hãy tận hưởng !

Cuộc thi môn Tiếng Anh, toán vòng 2,... vào ngày 31/8!!

Đơn đăng kí :trả lời gồm 5 bài toán (  2 bài lớp 7, 2 bài lớp 8, đặc biệt); tiếng anh gồm 2 bài đơn giản  (Ai không trả lời thì nên đánh dấu câu hỏi này nhé) (Nếu không trả lời hay đánh dấu thì rất khó biết lịch thi và kết quả)

TOÁN:

Lớp 7: ( 15 sp cho 3 người trả lời đầu; 2sp cho hình vẽ )

Hình học:cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng \(EF=\frac{1}{2}CD\)

Số học: Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho \(1983^k-1\)chia hết cho \(10^5\)

Lớp 8: ( bài toán số 20sp; toán hình 15sp cho 3 người đầu tiên )

Câu 1: Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và AC, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Câu 2:Chứng minh các bất phương trình sau tương đương 

a) \(2x^2+3x+1>0\)và\(\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3}>0\)

b)\(4x-1< 0\)và \(1-4x>0\)

c)\(\frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2}>0\)và \(3x+8>0\)

2 Câu đặc biệt  :3 

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. chứng minh rằng 

\(\frac{a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^2+c^2}\le\frac{6}{5}\)

Giai phương trình \(\left(3x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(3x+8\right)=-16\)

Thời gian công bố kết quả 7:30 ngày 1/9

(bạn nào trên 1000 điểm hỏi đáp có thể tham gia tài trợ sp , các bạn tài trợ cũng có thể tham gia) 

NỘI QUY : KHÔNG COP BÀI, KHÔNG CHÉP MẠNG ( khuyến cáo làm bài thi nên ghi câu mấy để dễ chấm )

mong cô chi  tick gp cho các bạn được thưởng 

1. Chứng minh rằng  chia hết cho 64 với mọi số nguyên lẻ.
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 
3. Giải phương trình sau

4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
5. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng . Đẳng thức xảy ra khi nào?

1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)

2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)

3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)

4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)

5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)

Bài 1: Cho a,b dương và \(2a+3b=ab\) Chứng minh rằng 

\(a+b\ge5+2\sqrt{6}\)

Bài 2: Cho a,b dương và \(a+b=ab\) Tìm giá trị lớn nhất của

\(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}\)

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của

\(S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}\)

Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}\)

Bài 5: Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)Chứng minh rằng

\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)