Bài 13:

góc A=180-80-30=70 độ

=>góc BAD=góc CAD=70/2=35 độ

góc ADC=80+35=115 độ

góc ADB=180-115=65 độ

Bài 14: 
Xét ΔABC vuông tại A 
-> \(\widehat{B}\)\(+ \widehat{C}=90^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> \(2\widehat{B}=90^o\)
=> \(\widehat{B}=45^o\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2\ne1\Rightarrow m\ne\pm1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\m^2x+my=3m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\\left(m^2-1\right)x=3m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(P=xy=\dfrac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{-\left(m+1\right)^2+4m^2}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=-1+\left(\dfrac{2m}{m+1}\right)^2\ge-1\)

\(P_{min}=-1\) khi \(m=0\)

a: AD vuông góc CD

SA vuông góc CD

=>CD vuông góc (SAD)

Kẻ AH vuông góc SD

=>CD vuông góc AH

mà SD vuông góc AH

nên AH vuông góc (CDS)

=>d(A;(SCD))=AH=căn (4a^2+16a^2/8a^2)=căn 10/2

Kẻ MP//AB//CD

=>AP/AD=AM/AC

=>AP/4a=1/4

=>AP=a

=>PD=3a

PQ vuông góc SD

PQ vuông góc CD

=>PQ vuông góc (SCD)

mà PM//(SCD)

nên d(P;(SCD))=PQ

Xét ΔADH có PQ/AH=PD/AD

\(\dfrac{PQ}{\sqrt{10}:2}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\)

=>PQ=3 căn 10/8

=>d(M;(SCD))=PQ=3căn 10/8

Kẻ NG//AM

Kẻ GU vuông góc SD

=>d(G;(SCD))=GU

GU/AH=SG/SA=1/2

=>GU=căn 10/4

b: (SCD;ABCD))=(AD;SD)=góc ADH

AH=AD*cosADH

=>cosADH=căn 10/8

=>góc ADH=67 độ

(SBD;(ABCD))=góc SOA

SA=AO*tan SOA

=>tan SOA=2/5

=>góc SOA=22 độ

a) \(\dfrac{A}{x-3}=\dfrac{y-x}{3-x}\left(Đk:x\ne3\right)\)

\(A=\dfrac{\left(x-3\right)\left(y-x\right)}{3-x}=x-y\)

b) \(\dfrac{5x}{x+1}=\dfrac{Ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\left(Đk:x\ne\pm1\right)\)

\(A=\dfrac{5x\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-5\)

c) \(\dfrac{4x^2-5x+1}{A}=\dfrac{4x-1}{x+3}\left(Đk:x\ne-3;A\ne0\right)\)

\(A=\dfrac{\left(4x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}\)

    \(=\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+2x-3\)

1 Facsimile was invented by Alexander Bain

2 Ha Long Bay was recognized as one of the world's seven wonders

3 Can garbage be used to make compost?

4 Romeo and Juliet was written by Shakespeare in 1592 

5 Did the Wright brothers build the first plane in 1903?

6 Our factory doesn't produce this kine of paper

7 People have used ball point pens for many years

7 Whitcomb L.Judsin invented the zipper in 1893

a.

\(n_S=\dfrac{16}{32}=0,5mol\)

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Zn}=x\\n_{Mg}=y\end{matrix}\right.\)

\(Zn+S\rightarrow\left(t^o\right)ZnS\)

 x       x                     ( mol )

\(Mg+S\rightarrow\left(t^o\right)MgS\)

 y        y                      ( mol )

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}65x+24y=23,4\\x+y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{57}{205}\\y=\dfrac{91}{410}\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{Zn}=\dfrac{57}{205}.65=\dfrac{741}{41}g\\m_{Mg}=\dfrac{91}{410}.24=\dfrac{1092}{205}g\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Zn}=\dfrac{741}{41}:23,4.100=77,23\%\\\%m_{Mg}=100\%-77,23\%=22,77\%\end{matrix}\right.\)

b.\(ZnS+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2S\)

 57/205                                 57/205     ( mol )

\(MgS+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2S\)

91/410                              91/410     ( mol )

\(V_{H_2S}=\left(\dfrac{57}{205}+\dfrac{91}{410}\right).22,4=11,2l\)

Bài 2:

- Trích một ít các chất làm mẫu thử

a)

- Cho các dd tác dụng với dd BaCl₂

+ Kết tủa trắng: Na₂CO₃, Na₂SO₃, Na₂SO₄ (1)

\(Na_2CO_3+BaCl_2\rightarrow2NaCl+BaCO_3\downarrow\)

\(Na_2SO_3+BaCl_2\rightarrow BaSO_3\downarrow+2NaCl\)

\(Na_2SO_4+BaCl_2\rightarrow BaSO_4\downarrow+2NaCl\)

+ Không hiện tượng: NaCl, NaI (2)

- Cho các chất ở (1) tác dụng với dd HCl dư

+ Có khí không mùi thoát ra: Na₂CO₃

\(Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+CO_2+H_2O\)

+ Có khí mùi hắc thoát ra: Na₂SO₃

\(Na_2SO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+SO_2+H_2O\)

+ Không hiện tượng: Na₂SO₄

- Cho dd ở (2) tác dụng với dd AgNO₃

+ Kết tủa trắng: NaCl

\(NaCl+AgNO_3\rightarrow AgCl\downarrow+NaNO_3\)

+ Kết tủa vàng: NaI

\(NaI+AgNO_3\rightarrow AgI\downarrow+NaNO_3\)

b) 

- Cho các dd tác dụng với dd HCl dư

+ Có khí mùi trứng thối thoát ra: Na₂S

\(Na_2S+2HCl\rightarrow2NaCl+H_2S\)

+ Kết tủa trắng: AgNO₃

\(AgNO_3+HCl\rightarrow AgCl\downarrow+HNO_3\)

+ Không hiện tượng: ZnSO₄, KCl (1)

- Cho dd ở (1) tác dụng với dd BaCl₂

+ Không hiện tượng: KCl

+ Kết tủa trắng: ZnSO₄

\(ZnSO_4+BaCl_2\rightarrow BaSO_4\downarrow+ZnCl_2\)

c) 

- Cho các dd tác dụng với dd H₂SO₄ dư:

+ Không hiện tượng: NaCl, Na₂SO₄ (1)

+ Có khí mùi trứng thối thoát ra: Na₂S

\(Na_2S+H_2SO_4\rightarrow Na_2SO_4+H_2S\)

+ Kết tủa trắng: Pb(NO₃)₂, BaCl₂ (2)

- Cho dd ở (1) tác dụng với dd Ba(NO₃)₂:

+ Không hiện tượng: NaCl

+ Kết tủa trắng: Na₂SO₄

\(Na_2SO_4+Ba\left(NO_3\right)_2\rightarrow BaSO_4\downarrow+2NaNO_3\)

- Cho dd ở (2) tác dụng với dd NaI:

+ Không hiện tượng: BaCl₂

+ Kết tủa vàng: Pb(NO₃)₂

\(Pb\left(NO_3\right)_2+2NaI\rightarrow PbI_2\downarrow+2NaNO_3\)

d)

- Cho các dd tác dụng với dd HCl dư:

+ Có khí mùi trứng thối thoát ra: BaS

\(BaS+2HCl\rightarrow BaCl_2+H_2S\uparrow\)

+ Không hiện tượng: Na₂SO₄, FeCl₂, Ba(NO₃)₂, KCl (1)

- Cho dd ở (1) tác dụng với dd Ba(OH)₂

+ Không hiện tượng: Ba(NO₃)₂, KCl (2)

+ Kết tủa trắng: Na₂SO₄

\(Na_2SO_4+Ba\left(OH\right)_2\rightarrow2NaOH+BaSO_4\downarrow\)

+ Kết tủa trắng xanh: FeCl₂

\(FeCl_2+Ba\left(OH\right)_2\rightarrow BaCl_2+Fe\left(OH\right)_2\downarrow\)

- Cho dd ở (2) tác dụng với dd AgNO₃

+ Không hiện tượng: Ba(NO₃)₂

+ Kết tủa trắng: KCl

\(KCl+AgNO_3\rightarrow AgCl\downarrow+KNO_3\)

Câu 2:

 \(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\)

  2a           3a              a                 3a

\(Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\)

 b         b                 b           b

\(n_{H_2}=\dfrac{5.6}{22.4}=0.25mol\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}54a+65b=9.2\\3a+b=0.25\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0.05\\b=0.1\end{matrix}\right.\)

a.\(\%m_{Al}=\dfrac{0.05\times54\times100}{9.2}=29.3\%\)

\(\%m_{Zn}=100-29.3=70.7\%\)

Vdd sau phản ứng = 9.2 + 600 - 0.0056 = 609.2ml

\(CM_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=\dfrac{0.05}{0.6092}=0.08M\)

\(CM_{ZnSO_4}=\dfrac{0.1}{0.6092}=0.16M\)

Câu 3: 

\(Mg+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2\)

 0.2       0.2            0.2          0.2

\(FeO+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2O\)

\(n_{H_2}=\dfrac{4.48}{22.4}=0.2mol\)

a. \(\%m_{Mg}=\dfrac{0.2\times24\times100}{12}=40g\)

\(\%m_{FeO}=100-40=60\%\)

b. \(n_{FeO}=\dfrac{12-0.2\times24}{72}=0.1mol\)

m muối khan \(=m_{MgSO_4}+m_{FeSO_4}=0.2\times120+0.1\times152=39.2g\)

Bài 10:

a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\)

\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}\)

b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}\)