Chứng minh rằng với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là bình phương của một số hữu tỉ.
M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
M = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 6)] + 16
M = (x^2 + 2x + 8x + 16)(x^2 + 4x + 6x + 24) + 16
M = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 16
Đặt t = x^2 + 10x + 20
M = (t - 4)(t + 4) + 16
M = t^2 - 16 + 16 = t^2
Vậy ta có đpcm
Chứng minh rằng với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức: M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)(x+16) là bình phương cử một số hữu tỉ
Chứng minh rằng: Với mọi x \(\in\)Q thì giá trị của đa thức:
M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.
M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
=>dpcm
M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+16+10x)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
ĐPCM
chứng minh với x thuộc Q thì giá trị của đa thức M =(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là bình phương của một số hữu tỉ
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
Đặt \(x^2+10x+20=y\)ta được :
\(M=\left(y-4\right)\left(y+16\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2\)
Mà theo bài thì \(x\in Q\)nên \(y\in Q\)suy ra đpcm
xin lỗi nha ! Ở chỗ hàng thứ tư là \(M=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)mới đúng . Biết là viết sai nhưng vẫn chưa kịp sửa mong bạn thông cảm ...
Ta có: \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10+16\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
Mà \(x\in Q\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)\in Q\Leftrightarrow M=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
Vậy \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (Đpcm)
Cmr: với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức
M=(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +16 là bình phương của một số hữu tỉ
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
CMR: với mọi x \(\in\)Q thì giá trị của đa thức :
\(M=\left(x+2\right)\left(x+a\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)là bình phương một số hữu tỉ.
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\Leftrightarrow y\left(y+2\right)\left(y+4\right)\left(y+6\right)+16\)Y^2+6y)(y^2+6y+8)
\(M=z\left(z+8\right)+16=z^2+8z+16=\left(z+4\right)^2=K^2\)
x thuộc Q=> y thuộc Q=> z thuộc Q=> K thuộc Q=> dpcm
CMR: Với mọi \(x\in Q\) thì giá trị của đa thức : \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
1) Chứng minh rằng biểu thức luôn luôn dương với mọi x :
A = x(x - 6) + 10
B = x2 - 2x + 9y2 -6y +3
2) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên :
M = \(\frac{10\text{x}^2-7\text{x}-5}{2\text{x}-3}\)
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )
Bài làm
1)
A = x( x - 6 ) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2 . x . 3 + 9 + 1
A = ( x - 3 )2 + 1 > 1 > 0 V x
Vậy giá trị của biểu thức trên luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
B = ( x2 - 2x + 1 ) + [ (3y)2 + 2.3y.1 + 1 ] + 1
B = ( x - 1 )2 + ( 3y + 1 )2 + 1 > 1 > 0
Vậy giá trị của biểu thức B luôn dương với mọi x
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau là số nguyên
a, M= \(\frac{2\text{x}^3-6\text{x}^2+x-8}{x-3}\)
b, N= \(\frac{3\text{x}^2-x+3}{3x+2}\)
c, P=\(\frac{x^4-16}{x^4-4\text{x}^3+8\text{x}^2-16\text{x}+16}\)
Giúp mình nhé !!!
