Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N là trung điểm AB, CD; P là giao điểm hai đường chéo, Q là giao điểm hai cạnh bên.
a) Chứng mình AD, BC, MN đồng quy
b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngp
Những câu hỏi liên quan
cho hình thang ABCD (AB//CD)M là trung điểm AB ,O là giao của AD và BC, OM cắt CD tại N,CM: N là trung điểm CD
Xét ΔODN có
A∈OD(gt)
M∈ON(gt)
AM//DN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
Do đó: \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)
Xét ΔONC có
M∈ON(gt)
B∈OC(gt)
MB//NC(AB//CD, M∈AB, N∈DC)
Do đó: \(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{OM}{ON}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)
mà AM=MB(M là trung điểm của AB)
nên DN=NC
mà N nằm giữa D và C
nên N là trung điểm của CD(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có AB//CD . Lấy M, N là trung điểm AD;BC . Tính M, N biết AB=8cm , CD =14cm.
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó:MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=11\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD( AB//CD, AB>CD), M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của CD,AB,AC,BD.cho AC=6cm, BD=8cm, đường trung bình hình thang bằng 5cm . Tính diện tích hình thang ABCD.
Ai nhanh nhất, tôi tick cho 100000000000000......... cái luôn
Đề sai sao mà giải
đường trung bình = 1/2(AB+CD)=7\(\ne\)5 trong đề
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang ABCD (AB//CD),CD=2 lần AB.gọi các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
a,CM:tứ giác ABPD,MNPD là hình bình hành
b,tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi
cho hình thang ABCD(AB song song với CD)AB<CD và Đ+C=90 độ . gọi M là trung điểm của AB, N trung điểm của CD. chứng minh: MN=(CD-AB)/2
ai **** mình mình cho 3 ****
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( góc C+góc D=90 độ,AB song song vói CD,AB nhỏ hơn CD), M là trung điểm cửa AB,N là trung điểm của CD.CM: MN=(CD-AB) chia 2
Gọi K là giao điểm của AD và BC
\(\Rightarrow\) Tam giác KDC vuông tại K (do D+C=90) hay tam giác KAB vuông tại K
Gọi F là giao điểm của KM với CD
Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\dfrac{KM}{KF}=\dfrac{MB}{FC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}\) mà AM=MB \(\Rightarrow DF=FC\)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của DC mà N cũng là tđ của DC
\(\Rightarrow F\equiv M\)
\(\Rightarrow\) K;M;N thẳng hàng
Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{AM}{DN}\Rightarrow\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{KN}{DN}=\dfrac{KN-KM}{DN-AM}=\dfrac{MN}{\dfrac{1}{2}\left(DC-AB\right)}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)
Do đó \(\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)
Do M là tđ của AB mà tam giác KAB vuông tại K \(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB\)
Lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow KM=AM\)\(\Rightarrow\dfrac{2MN}{DC-AB}=1\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?
Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45 0 thì MNPQ là hình vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm của CD.
24 tháng 1 2022 lúc 20:07
Cho hình thang ABCD có hai đấy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm của CD
- Xét tam giác ODN có: AM//DN.
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (1)
- Xét tam giác OCN có: BM//CN.
=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{CN}\)mà AM=BM (M là trung điểm AB)
Nên DN=CN. Vậy N là trung điểm của CD.
Đúng 1
Bình luận (1)