Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N là trung điểm AB, CD; P là giao điểm hai đường chéo, Q là giao điểm hai cạnh bên.

a) Chứng mình AD, BC, MN đồng quy

b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngp

Answer 1

Sửa đề: ABCD là hình thang cân

a: Xét ΔQDC có AB//DC

nên QA/AD=QB/BC

mà AD=BC

nên QA=QB

=>QD=QC

Ta có: ΔQBA cân tại Q

mà QM là đường trung tuyến

nên QM vuông góc với AB

Ta có: ΔQDC cân tại Q

mà QN là đường trung tuyến

nên QN vuông góc với DC và QN là trung trực củaDC

=>QN vuông góc với AB

=>Q,M,N thẳng hàng

=>AD,BC,MN đồng quy và Q,M,N cùng nằm trên đường trung trực của CD(1)

b: Xét ΔADC và ΔBCD co

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đo: ΔADC=ΔBCD

=>góc PCD=góc PDC

=>PD=PC

=>P nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1), (2) suy ra Q,M,P,N thẳng hàng