Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\)  thì :

\(2x^3-5x^2+6x+m=\left(2x-5\right)\cdot Q\)

Đặt \(x=\frac{5}{2}\)ta có :

\(2\left(\frac{5}{2}\right)^3-5\left(\frac{5}{2}\right)^2+6\cdot\frac{5}{2}+m=\left(2\cdot\frac{5}{2}-5\right)\cdot Q\)

\(15+m=0\)

\(m=-15\)

Vậy........

Bài làm chỉ mang t/c tham khảo,chưa biết đúng hay sai.

Ta có: \(\frac{2x^3-5x^2+6x+m}{2x-5}=\frac{2x^3-5x^2+2x-5+4x+5+m}{2x-5}\)

\(=1+\frac{2x^3-5x^2+4x+5+m}{2x-5}=1+\frac{2x^3-5x^2+2x-5+2x+10+m}{2x-5}\)

\(=2+\frac{2x^3-5x^2+2x+10+m}{2x-5}=3+\frac{2x^3-5x^2+15+m}{2x-5}\)

\(=104+\frac{1}{15}m\).

Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\) thì \(\frac{1}{15}m\) là số nguyên hay \(\frac{m}{15}\) nguyên hay \(m\in B\left(15\right)\)

Trần Thanh Phương : nếu \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow2x-5=\frac{2.5}{2}-5=0\)

Suy ra \(\frac{2x^3-5x^2+6x+m}{2x-5}\) là vô nghĩa.Làm sao đặt thế được?

có 2x-1=0=> x=1/2

thay x=1/2 vào p(x) ta có 1/4m-19/8=0=>1/4m=19/8=>m=19/2 

đảm bảo đúng đó bạn

\(\Leftrightarrow1-m=0\)

hay m=1

\(\Leftrightarrow2x^3+x-a=\left(2x-5\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2\cdot\dfrac{125}{8}+\dfrac{5}{2}-a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{135}{4}\)

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức thì số dư của đa thức \(f(x)=2x^3-5x^2+10x-m\) khi chia cho \(2x-1\) là:

\(f(\frac{1}{2})=4-m\)

Để đây là phép chia hết thì \(f(\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow 4-m=0\Leftrightarrow m=4\)

Vậy \(m=4\)