d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

a) Đúng. Khi đó, ∆ABC = ∆FDE ( g.c.g)

b) Sai;

c) Đúng.

+)Vì ta có: ∠A + ∠B +∠C = 180º ( tổng ba góc của tam giác).

Và ∠D + ∠E + ∠F = 180º ( tổng ba góc của tam giác)

+) Lại có; ∠B = ∠D; ∠C = ∠E nên ∠A = ∠F

+) Kết hợp giả thiết suy ra: ∆ABC = ∆ FDE ( g.c.g)

( cot C = tan B = 4 3 vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau)

Áp dụng hệ thức về cạnh và hình chiếu trong tam giác vuông ta có:

A B 2 = B H . B C   ⇒ B H = A B 2 B C = 12 2 20 = 7,2   ( c m )

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)

Các khẳng định đúng là (1) và (2)

Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC (h là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH (do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.

Chọn C

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

Câu 1: Cả 4 câu đều đúng

Câu 2:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4

Đáp án C

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: