Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn ( O;R ) có đường kính là BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn ( O ),( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( O ) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:
a) MD × ME=R ²
b) EC là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
c) DM×AE=AD×EM
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R và M là một điểm nằm trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D .
a. OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. C/minh: bốn điểm M,E,O,F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm P của đường tròn đó
b. Khi điểm M chạy trên nửa đường tròn thì điểm P chạy trên đường cố định nào ?
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó
Ta có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)
\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)
Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .
1)CM tứ giác BEFM nội tiếp
2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:
1) F là trung điểm của EH
2) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.
Giúp mình với, cảm ơn mn nhiều <3
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C. Chứng minh rằng
a Các điểm A,D,B,E cùng nằm trên một đường tròn
b Các điểm A,D,C,F cùng nằm trên 1 đường tròn
c Các điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn
(Chỉ được sử dụng kiến thức của học kì một, tại mình chưa học đến chứng minh đường tròn nột tiếp nên các bn thông cảm)
a: Ta có: ΔADB vuông tại D
=>D,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(1)
Ta có: ΔEAB vuông tại E
=>E,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1),(2) suy ra D,A,E,B cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(3)
Ta có: ΔCFA vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính AC(4)
Từ (3) và (4) suy ra C,F,A,D cùng thuộc một đường tròn
c: Ta có:ΔCEB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính CB(5)
ta có: ΔCFB vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính CB(6)
Từ (5),(6) suy ra B,C,F,E cùng thuộc một đường tròn
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:
a. MD. ME=R2
b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. DM. AE=AD.EM
