2. tìm số tự nhiên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2018 lúc 21:38
1/ Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
Chứng minh rằng: S không phải là số chính phương
2/ Tìm các số có ba chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương.
3/ Tìm 3 số tự nhiên a, b, c (a > b > c > 0), biết rằng: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên có dạng \(\overline{abc}\) sao cho : \(\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}\) = 666
abc+cab+bca=666
100a+10b+c+100c+10a+b+100b+10c+a=666
(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666
111a+111b+111b=666
111.(a+b+c)=666
a+b+c=6
còn lại tự giải nhé!:)
Đúng 0
Bình luận (0)
abc+cab+bca=666
100a+10b+c+100c+10a+b+100b+10c+a=666
(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666
111a+111b+111b=666
111.(a+b+c)=666
a+b+c=6
còn lại tự giải nhé!:)
Tìm số tự nhiên \(\overline{abc}\) (a<b<c) biết:
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)
tu gt ->111a+111b+111c = 666
->a+b+c =6 ma 0<a<b<c nen ta co
Neu a>1->b+c>2+3=5->a+b+c>6 vo ly
->a=1 ->b+c=5->b=2 c=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Có số tự nhiên \(\overline{abc}\)nào mà tổng \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)là 1 số chính phương hay ko
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2023 lúc 21:41
Giả sử 3 số tự nhiên \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\), \(\overline{cab}\) đều chia hết cho 37. Chứng minh rằng:
a3+b3+c3-3abc cũng chia hết cho 37.
Tìm giá trị của k biết rằng:
a) k=\(\frac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\frac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\frac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)
b) k= \(\frac{\overline{abc}}{\overline{ab}+c}=\frac{\overline{bca}}{\overline{bc}+a}=\frac{\overline{cab}}{\overline{ca}+b}\)
abc là số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn \(\overline{abc}⋮n;\overline{bca}⋮n;\overline{cab}⋮n\)
CMR \(a^3+b^3+c^3-3abc⋮n\)
Chứng minh rằng số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) và \(\overline{cab}\)chia hết cho 37 thì số \(\overline{bca}\) cũng chia hết cho 37
tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 sao cho \(\overline{abc}=\frac{\overline{bca}+\overline{cab}}{2}\)