Hình bạn tự vẽ nha!

\(\Delta\)ABC có: AB= AC =>\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)

a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

     AB= AC; \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\); AM chung

  => \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC (c.g.c)

  => BM= CM (2 cạnh tương ứng)

b, Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

     \(\widehat{IBA}\)=\(\widehat{ICA}\); AB= AC; \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)

  => \(\Delta\)AIB= \(\Delta\)AIC (g.c.g)

  => \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 90⁰ => AI \(\perp\)BC (1)

  => BI= IC => I là trung điểm của BC (2)

  Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: XétΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)

D nằm giữa A và C

=>AD+DC=AC

=>AD+DC=5(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)

=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DA=2,4(cm)

nên DH=2,4(cm)

a: Xét ΔBAM và ΔCAM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là trung trực của BC

a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=CBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra AD=DH

b)

ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC

c)

xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:

BA=BH(cmt)

BHK=BAC=90

B(chung)

suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)

suy ra BC=BK

suy ra tma giác BKC cân tại B

a, Xét tg ABD và BDH :

Ta có : A=H=90 ( vuông nhau )

 BD cạnh chung

góc ADB = góc DBH 

=> tg ABD = tg DBH ( gcg)

=>AD=DH (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tg DHC vuông tại H

Mà H là góc lớn nhất

=> DC là cạnh lớn nhất

Mà : trong tg DHC có :

DC > DH 

Nên : DC> DH=AD

Vậy : DC>AD

c, k pt