\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)

Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)

Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)

Vậy M,E,F thẳng hàng

( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )

a,

*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+ AM = AD ( gt )

\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

*  Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)

Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)

\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)

\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD

b,  Xét tam giác BAN và tam giác DCN có 

+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

+ Góc BAC =  góc DCA = 90\(^0\)

+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )

\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )

                                k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Trả lời:

     P/s: Mk chỉ làm đc nhiu đây!!!~^-^

a) Xét tg MAB và tg MDC có:

AM = DM (gt)

MB = MC (suy từ gt)

gAMB = gDMC (đđ)

=> tgMAB = tgMDC (c.g.c)

b) Đề nghị sửa thành: AB = CD và AB // CD.

Vì tgMAB = tgMDC (câu a)

=> AB = CD (2 cạnh tt/ư)

và ABMˆABM^ = DCMˆDCM^( 2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so l trong nên AB // CD.

c) Nối B với D.

Xét tgAMC và tgDMB có:

AM = DM (gt)

gAMC = gDMB (đđ)

CM = BM (suy từ gt)

=> tgAMC = tgDMB (c.g.c)

=> AC = DB (2 canjht /ư)

Xét tgBAC và tgCDB có:

BA = CD (câu b)

BC chung

AC = DB (c/m trên)

=> tgBAC = tgCDB (c.c.c)

                                                  `~Học tốt!~

Bn tự vẽ hình nha!!!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

MB = MC (M là trung điểm BC (gt))

\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // CD

c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:

Ta thấy:

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=MC (gt)

MA=MD (gt)

Từ các giả thiết trên, suy ra:

\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau