Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
a) 🔺MAB=🔺MDC
b) CD vuông góc AC
c) BC=AD

Giải giúp mình bài này ạ!!!

Mai mình thi rồi!!!

Answer 1

Xét △MAB và △MDC có :

MB = MC

MA = MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

⇒ △MAB = △MDC \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCM}=\widehat{MBA}\\CD=AB\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{DCM}=\widehat{MBA}\)

mà hai góc này ở vị trị so le trong tạo bởi BC cắt CD và AB

\(\Rightarrow\) CD // AB (DHNB)

Mà \(AB\perp AC\)

\(\Rightarrow CD\perp AC\) (Từ vuông góc đển song song)

c,Xét △ABC và △ADC có :

AB = CD (cmb)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)

chung cạnh AC

⇒ △ABC = △ADC \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AD\)