Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

gọi d là ucln cua 3n+1 va 4n+1

3n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4(3n+1) =12n+4 \(⋮\)d ;4n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3(4n+1)=12n+3 \(⋮\)d

12n+4-(12n+3) =1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1 Vậy ....

Giải 
Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d 
=>\(\hept{\begin{cases}3n+1:d\\4n+1:d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n+1\right):d\\3\left(4n+1\right):d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+4:d\\12n+3:d\end{cases}}\)=>(12n+4)-(12n+3)=1:d=>d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(3n+1;4n+1)=1 => 2 số 3n+1;4n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi ƯCNL(3n+1 ; 4n+1) = d

Ta có : 3n + 1 chia hết cho d  =>  4(3n + 1) chia hết cho d

            4n + 1 chia hết cho d  =>  3(4n + 1) chia hết cho d

=> 4(3n + 1) - 3(4n + 1) chia hết cho d

=> (12n + 4) - (12n + 3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(3n+1;4n+1)

       3n+1 chia hết cho d             4(3n+1) chia hết cho d       12n+4 chia hết cho d(1)

=>{                                    =>{                                     =>

       4n+1 chia hết cho d            3(4n+1) chia hết cho d         12n+3 chia hết cho d(2)

Lấy (1)-(2) ta được : (12n+4) - (12n+3) chia hết cho d <=>1chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)=>d thuộc Ư(1) => d thuộc {+-1} vì d là ƯCLN=> d=1=> 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(3n + 1;4n + 1) = d

Ta có:3n + 1 chia hết cho d 

4n + 1 chia hết cho d

=> 4(3n + 1 - 3(4n + 1) chia hết cho d

12n + 4 - 12n - 3 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(1) = 1

Vậy: ƯCLN(3n + 1;4n + 1) = 1 hay 3n + 1 và 4n + 1 là 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) Nên ta có :

3n + 1 ⋮ d và 4n + 1 ⋮ d

=> 4(3n + 1) ⋮ d và 3(4n + 1) ⋮ d

=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d

=> (12n + 4) - (12n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = ± 1

Vì ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 nên 3n + 1 và 4n + 1 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi \(d=\left(3n+1,4n+1\right)=>\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)

\(=>\left(4n-1\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)

\(=>4\left(3n-1\right)-3\left(4n-1\right)⋮d\)

\(=>\left(12n-4\right)-\left(12n-3⋮d\right)\)

\(=>1⋮d\)(đpcm)

Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1

=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4 ⋮ d

4n+1 ⋮ d => 12n+3 ⋮ d

=> (12n+4) – (12n+3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯClN (3n+1,4n+1)= d\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮d\)và\(\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4.\left(3n+1\right)⋮d\)và\(3.\left(4n+1\right)⋮d\Rightarrow4.\left(3n+1\right)-3.\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Rightarrow12n+4-12n-3\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow\)3n+1 và 4n+1 là hai nguyên tố cùng nhau

câu còn ại tương tự

Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=>3n+1 chia hết cho d=>4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy