Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm A, N và điểm N nằm giữa hai điểm B, M. Biết rằng AB = 10cm, NB = 2cm và AM = BN. Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
Theo giả thiết ta vẽ được hình:
Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB.
Suy ra AB = (AM + MN) + NB
Do AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2.
Từ đó tính được MN = 10 - 4 = 6 (cm)
Cho điểm O ằm ngoài đường thẳng d .Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C sao cho AB=6cm,AC=2cm
a,Tính BC
b,Giả sử cho góc OAB=80 độ,tính góc OAC ,Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt(khác A,B,C).Hỏi có bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua hai điểm thuộc d?
Trên đường thẳng t vẽ một đoạn thẳng AB = 12cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài của đoạn thẳng BP.
Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm
Suy ra: AN + NB = AB
Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm
M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.
Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau
* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.
Do đó: BN = NP + BP
Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm
cho góc bẹt xOy ,trên tia Ox lấy 2điểm A sao cho OA=3cm ,trêntia Oy lấy 2 điểm B,C sao cho OB=2cm,OC=7cm
a)chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
b)từ O kẻ tia Oz và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy sao cho xOt =33 độ ,yOz=100 độ .Tính số đo zOt
Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kì . Lấy điểm B trên tia Ax , điểm C trên tia Ay sao cho AB=3cm ; AC=2cm
1. Tính độ dài đoạn thẳng BC ?
2. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=6cm . Tính độ dài đoạn thẳng DC?
3. Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng nào tại sao ?
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D.
a) Chứng minh rằng:DAMC đồng dạng với DBMD.
b) Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng: EA.BD = ED.AC
c) Vẽ MH vuông góc với CD tại H. Chứng minh:HM2 = HC.HD
d) Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: DE.IA = ID.EC
Câu 2. Cho DABC có ba góc nhọn, AB < AC , đường cao AH và trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh:
a) DABH ∽DDBE
b) AC.DF = AH.DC
c) DE = AC
DF AB
Câu 3. Cho D ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) 
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC D HBA.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: D AHB D DHC.
c) Chứng minh : AC2 = AB. DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.
a) 
Chứng minh: DBCE DDBE.
b) Tính tỉ số SBCE,SDBE
c) Kẻ đường cao CF của DBCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H Î BC ) .
a) Chứng minhD AHB ∽DCHA .
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E.Chứng minh D AEB ∽D DAB .
c) Chứng minh.BD = BH.BC .
d) Chứng minh BHE = BDC .
5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔDAB vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔDAB
c: ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên BE*BD=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BE*BD=BH*BC
d: BE*BD=BH*BC
=>BE/BC=BH/BD
=>ΔBEH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BHE=góc BDC
Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm CQ và BM. CM: a/ Tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB // DE c/ P, M, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD.
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C ( B nằm giữa A và C ) sao cho BC = 21cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C sao cho MB = 9cm.Chứng minh rằng 4AB + 3AC = 7AM.
