1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si

$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$

$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$ 

Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

2.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$

$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)

Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
 

3.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$K=x^2+\frac{1}{x}=(\frac{x^2}{54}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x})+\frac{53}{54}x^2$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{54}.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+\frac{53}{54}x^2$
$=\frac{1}{2}+\frac{53}{54}x^2\geq \frac{1}{2}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{28}{3}$ (do $x\geq 3$)

Vậy $K_{\min}=\frac{28}{3}$ khi $x=3$

bạn ơi x+1 hay \(x^2+1\) vậy pạn??

Đặt T là biểu thức cần tìm 

Ta có:

\(\Leftrightarrow Tx^2+Tx+T-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow Tx^2+x\left(T-1\right)+T-1=0\)

TH1: T = 1 => x= 0

TH2: \(T\ne0\)

delta \(\ge0\Leftrightarrow\left(T-1\right)^2-4.T.\left(T-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow T^2-2T+1-4T^2+4T\Leftrightarrow-3T^2+2T+1\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le T\le1\)

\(T_{min}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\) thế vào ra x

\(T_{max}=1\Rightarrow\) thế vào ra x

*) Tìm Max \(P=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\dfrac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)

"=" xảy ra <=> x = 0

TXĐ:R

Đặt : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

<=> \(Ax^2-Ax+A-x^2-1=0\)

<=> \(\left(A-1\right)x^2-Ax+A-1=0\)

TH1: A =1 => x =0

TH2: A khác 1

phương trình có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=> \(A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

<=> \(-3A^2+8A-4\ge0\)
<=> \(\frac{2}{3}\le A\le2\)

A min =2/3 thay vào => x

A max =2 thay vào tìm x .

\(G=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}\le2\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{x^2+1}\ge-2\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x^2+1}\ge-1\)

Vậy \(G_{min}=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn