a) n^2 +2n = 18
a,Chứng minh A=13^n+2+14^2n+1 chia hết cho 183
b,Chứng minh P=2^2n+2+24n+14 chia hết cho 18
c,Cho A=(n+1)x(n+2)x...........x(n+n)
Chứng minh A chia hết cho 2^n với nEN*
2, tìm n thuộc n
a, 18-2n chia hết cho n
b, (n+9)chia hết cho (n+3)
c,(2n +3)chia hết cho(n+3)
2,tìm n thuộc n
a)18-2n chia hết cho n
=>n=3;6
b)(n+9) chia hết cho (n+3)
=>n=3
#Học tốt
a) ta có n thì :n => 2n : n=> 18-2n :n=> n thuộc ước(18)={+_1,+_2,+_3,+_6,+_9,+_18}
b) n+9 : n+3 => n+3+6:n+3=> 6:n+3=> n+3 thuộc ước(6)={+_1,+_2,+_3,+_6}
n+3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
n | -2 | -4 | -1 | -5 | 0 | -6 | 3 | -9 |
vì n thuộc N => n=0,3
c) 2n+3 : n+3 => 2(n+3)-3 : n+3 => n+3 thược ước (-3)={+_1,+_3}
n+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | -2 | -4 | 0 | -6 |
vì n thuộc N nên n=0
bạn hiểu dấu này : là dấu chia hết nha
a) \(18-2n⋮n\)
\(\text{Vì }n\inℕ\Rightarrow18-2n\inℕ\)
mà \(2n⋮n\)
\(\Rightarrow18⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(18\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
b) \(\left(n+9\right)⋮\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+3+6\right)⋮\left(n+3\right)\)
Vì \(n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow6⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
\(n+3\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
\(n\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(3\) |
Vậy \(n\in\left\{0;3\right\}\)
c) \(2n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow2.\left(n+3\right)-3⋮\left(n+3\right)\)
Vì \(2.\left(n+3\right)⋮n+3\)
\(\Rightarrow-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;3\right\}\)
Nếu n + 3 = 1
=> n = -2 loại
Nếu n + 3 = 3
=> n = 0 (tm)
Vậy n = 0
Tìm số nguyên n sao cho:
a) n + 17 chia hết cho n + 2
b) 2n + 18 chia hết cho n + 3
c) n + 1 là ước của 2n + 7.
a,
thì bn lập luận
n+2 và n+ 17 đều chia hết cho n+2
=> ( n+17)-(n+2) chia hết cho n+2
=> 15 chia hết cho n+2
=> n+ 2 thuộc ước của 15
b, câu này thì bn nhân n+ 3 với 2 rồi trừ di như câu a nhé
c, thì nhân n+1 với 2
thế nhé !!!!
Phân tích ra là được mà bạn.
a, n+17=(n+2)+15
Để n+17 chia hết cho n+2=>15 chi hết cho n+2
=> n+2 thuộc U(15)
tìm ước của 15 rooif lâp bảng là được mà
Phần b làm tương tự còn phần c có nghĩa là mình CM được 2n-7 chia hết cho n+1 là ok.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn :
a, 2n+ 18 chia hết cho 2n+5
b,6n+13 chia hết cho 3n+2
c,7n+4 chia hết cho 3n+5
d, 2n + 21 chia hết cho 5n+2
2n+ 18 \(⋮\) 2n+5
=> \(\left(2n+18\right)-\left(2n+5\right)⋮\left(2n+5\right)\)
=> \(\left(2n+18-2n-5\right)⋮\left(2n+5\right)\)
=> \(13⋮\left(2n+5\right)\)
=> \(\left(2n+5\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
ta có bảng sau
2n+5 | -13 | -1 | 1 | 13 |
2n
|
-18 | -6 | -4 | 8 |
n | -9 | -3 | -2 | 4 |
vây n \(\in\left\{-9;-3;-2;4\right\}\)
17/lim\(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)
18/lim\(\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\left(\left|a\right|< 1;\left|b\right|< 1\right)\)
19/lim\(\frac{1-2+3-4+...+\left(2n-1\right)-2n}{2n+1}\)
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
a) Ta có:
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
Lời giải:
a)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)
\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)
\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
b)
\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n=3k+1$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$
$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$
$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k+2$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$
$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$
Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18