a) Xét △DEM và △KFM có

DM=KM(giả thiết)

góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)

EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)

=>△DEM =△KFM(c-g-c)

=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)

hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF

=>DE//KF

b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ

Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có

HD=HP

HE là cạnh chung

=>   △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)

=> góc DEM=góc PEM

=> EH là tia phân giác của góc DEP 

   hay EF là tia phân giác của góc DEP 

vậy EF là tia phân giác của góc DEP 

câu a bị lx

Câu a →lx

a: Xét ΔDME và ΔDMF có

DM chung

ME=MF

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDMF

a: Xét ΔDME và ΔDMF có

DM chung

ME=MF

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDMF

`a,` Xét Tam giác `DEH` và Tam giác `DFH` có:

`DE=DF (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`\widehat{DEF}=\wide{DFE} (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DEH = Tam giác DFH (c-g-c)}`

`b, \text {Vì Tam giác DEH = Tam giác DFH (a)}`

`-> \widehat{DHE}= \widehat{DHF} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị}`

`->\widehat{DHE}+ \widehat{DHF}=180^0`

`-> \widehat {DHE}= \wideha{DHF}=180/2=90^0`

`-> DH \bot EF`

`c,` Mình xp sửa đề là: \(\text{"Trên tia ĐỐI của DH lấy điểm K sao cho HD=HK"}\)

Xét Tam giác `DHE` và Tam giác `FHK` có:

`DH=HK (g``t)`

`\widehat{DHE}=\widehat{FHK} (\text {2 góc đối đỉnh})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DHE = Tam giác FHK (c-g-c)}`

`-> \widehat{DEF}=\widehat{EFK} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong}`

`-> DE`//`FK (\text {tính chất đt' song song})`

Cho tam giác DEF cân tại D,H là trung điểm EF

a)Chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH 

b)Chứng minh DH vuông góc với EF 

c)Trên tia DH lấy điểm K sao cho HD = HK.Chứng minh DE // với FK

Đề sai rồi bạn

đề thiếu  hay sai cái gì á ,mik ko giải đc

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)