đúng rùi đó

Sai

gợi ý nè:

thử cộng chúng lại xem

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)

\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1 

⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)

 Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1

                                      3\(x\)      = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)

Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2 

                                   3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)

                                                              \(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)

Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))

TH1: x + y + z $\ne$ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = $\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}$ 

              = $\frac{x+y+z}{x+y+z+x+y+z}$ = $\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ x + y + z = $\frac{1}{2}$

⇒ x + y       = $\frac{1}{2}$ - z

    x + z        = $\frac{1}{2}$ - y

    y + z        = $\frac{1}{2}$ - x

Thay y + z + 1 = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2x = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ 2x + x = $\frac{1}{2}$ + 1

⇒  3x   =  $\frac{3}{2}$

⇒   x    = $\frac{1}{2}$

Thay x + z + 2 = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ $\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2y = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ 2y + y = $\frac{1}{2}$ + 2

⇒   3y  = $\frac{5}{2}$

⇒     y   = $\frac{5}{6}$

Thay x + y - 3 = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ $\frac{z}{\frac{1}{2}-z-3}=$\frac{1}{2}$

⇒ 2z = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ 2z + z = $\frac{1}{2}$ - 3

⇒  3z  = $\frac{-5}{2}$

⇒   z   = $\frac{-5}{6}$

TH2: x + y + z = 0

⇒ $\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = 0

⇒ x = y = z = 0

https://olm.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-xyz-biet-dfracxyz1dfracyxz2dfraczxy-3xyz-giair-chi-tiet-ho-e-vs-a.8297156371934

x+y+z=0

nên x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y

\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+y}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}\cdot\dfrac{x+z}{x}=-1\)

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)(đk: \(x\ne y\ne z\))

\(=\dfrac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)

Chắc đề là tính ha!

\(=\dfrac{x+y+y-z+x-y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ =\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ =0\\ Vậy.A=0\)

a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)

Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)

Thay vào đề bài ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z

b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a

Nesbit:v dài

Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon