Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=4 Chứng minh \(\sqrt{a\left(b+2c\right)}+\sqrt{b\left(c+2a\right)}+\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le4\sqrt{3}\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c không âm thỏa mãn:
\(\sqrt{a}+b+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)+\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
giúp mk vs thanks trước nha
có cả mấy bất đẳng thức đó hả
bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs
mk thanks
Cho a,b,c lần lượt là các số không âm thỏa mãn đồng thời :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:sqrt{a} +sqrt{b} +sqrt{c} sqrt{3} và sqrt{left(a+2bright).left(a+2cright)}+sqrt{left(b+2aright).left(b+2cright)}+sqrt{left(c+2aright).left(c+2bright)}3Tính giá trị của biểu thức: M (2sqrt{a}+3sqrt{b}-4sqrt{c})2Giúp mình nha
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:
\(\sqrt{a}\) +\(\sqrt{b}\) +\(\sqrt{c}\) =\(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right).\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right).\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right).\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức: M= (\(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\))2
Giúp mình nha
Nè bạn :)
Ta có : \(2ab+2ac\ge4a\sqrt{bc}\) (Cauchy_)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge a^2+4a\sqrt{bc}+4bc\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}\ge a+2\sqrt{bc}\)\(\left(1\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}\ge b+2\sqrt{ac}\)\(\left(2\right)\)
\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\ge c+2\sqrt{ab}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào biểu thức M ta được M = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
29 tháng 12 2020 lúc 20:46
Cho
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\)
\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Hãy tính \(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!
cho \(\sqrt{a}+\sqrt{\sqrt{b}+}\sqrt{c}=\sqrt{3}va\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
tính M=\(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
b+c\(\ge\) \(2\sqrt{bc}\)
(a+2b)(a+2c) =\(a^2 +2ac+2ab+ 4bc= a^2+2a(b+c) +4bc\)
\(\ge\)\(a^2+4a.\sqrt{bc}+4bc=\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)
\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}=a+2\sqrt{bc}\)
tương tự: \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}=b+2\sqrt{ac}\)
\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=c+2\sqrt{ab}\)
\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=3\)
khi a=b=c ( a,b,c nguyên dương nên a+b+c>0)
=> \(3\sqrt{a}=\sqrt{3}=>\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Thay vào M=\(\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c lần lượt là các số không âm thỏa mãn đồng thời :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
\(\sqrt{a^2+2ac+2ab+4bc}\) + \(\sqrt{b^2+2bc+2ab+4ac}\) + \(\sqrt{c^2+2bc+2ac+4ab}\) =3
Haizzz mọi người ra chưa?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3 CMR
\(\sqrt[3]{\frac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a\left(a+2b\right)}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)