Cho hình chữ nhật MNPQ, MN > MQ và MP cắt NQ tại O. Qua Q kẻ đường thẳng song song với MP cắt đường thẳng NP tại A. a) Tứ giác MQAP là hình gì? Chứng minh. b) Kẻ OB vuông góc với QP tại B, tia OB cắt QA tại C. Chứng minh tứ giác OCAN là hình thang cân. c) Chứng minh 3 điểm M, B, A thẳng hàng. d) Gọi I là giao điểm của QP và NC. Tính diện tích triangle OIP biết MN = 12 cm , MQ=0 cm.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường ròn (P.Q là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến MAB (a nằm giwuax M và B ) . Gọi I là trung điểm của AB . 

a) cm 5 điểm M;P;O;I;Q thuộc 1 đường tròn 

b) PQ cắt AB tại E , chứng minh MP\(^2\)=ME.MI

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K . cm KB=2HI

cho tam giác DEF (D=90 độ) DE >DF M là trung điểm DE .P nằm trong tam giác DEF sao cho MP vuông góc DE. Trên tia đối MP lấy Q sao cho MP=MQ

a) chứng minh DQEF là hình thoi

b) từ f kẻ đường thẳng song song với PE cắt PQ tại K .Chứng minh DFKQ là hình bình hành

Mình cần gấp lắm các bạn giúp mình với

Cho tam giác ABC, gọi BI là trung tuyến. Trên AC lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BI, cắt B lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng MP+MQ=2BI

Cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BH, CK của tam giác cắt nhau tại O. M là một điểm bất kì trên cạnh BC (M không trung với B, C, D) .Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. PQ cắt OM tại R. Chứng minh rằng  R la trung điểm PQ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC<AB, M trung điểm AB. Lấy điểm P trong tam giác ABC sao cho MP vuông góc AB. trên tia đối tia MP lấy điểm Q sao cho MP=MQ. Từ C kẻ đường thẳng song song với BP cắt QP tại E.Chứng minh:

a) Tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để tứ giác APBQ là là hình vuông.

a, Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.

b, Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHA. CẢM ƠN Ạ