4) a.Ta có: 

\(BA=BE\)

\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)

b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)

\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)

c) Ta có :

\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)

\(BKD=ACB\)

\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)

\(BK=BC\)

5)

Ta có:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Bài 5:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

a.Ta có:

b.Từ câu a

c.Ta có:

a, xét tam giác BAE và tam giác BDE có : BE chung

góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)

AB = BD (gt)

=> tam giác BAE = tam giác BDE (c-g-c)

b, tam giác BAE = tam giác BDE (câu a)

=> góc BAE = góc BDE (đn)

mà óc BAE = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc BDE = 90 

=> ED _|_ BC (đn)

c, tam giác BAE = tam giác BDE (Câu a)

=> AE = DE (đn)

d,  gọi BE cắt CI tại O 

AB = BD (gt)

AI = DC (gt)

AB + AI = BI 

BD + DC = BC

=> BI = BC 

xét tam giác IOB và tam giác COB có : OB chung

góc IBO = góc CBO do BO là phân giác của góc IBC (gt)

=> tam giác IOB = tam giác COB (c-g-c)

=> góc IOB = góc COB (đn)

mà góc IOB + góc COB = 180 (kb)

=> góc IOB = 180 : 2 = 90 

=> BO _|_ CI (đn)

CA _|_ AB do góc BAC = 90 

xét tam giác IBC 

=> ID _|_ BC (tc)

mà ED _|_ BC (câu b)

=> I; E; D thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

DO đo: ΔBAE=ΔBDE
b: ΔBAE=ΔBDE
nên góc BDE=90 độ

=>DE vuông góc với BC

c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

EA=ED

góc AEF=góc DEC

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

=>EF=EC và AF=DC

=>BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của FC(1)

EF=EC

nên E nằm trên đường trung trực của FC(2)

IF=IC

nên I nằm trên đường trung trực của FC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,I thẳng hàng

giúp mình gấp với, còn c, d, e thôiiii