Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng\(\sqrt{2}\)thì độ dài cạch góc vuông của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Giúp mình với mình đang gấp lắm! Thank trước.
CMR: Tam giác có 2 đường trung tuyến vuông góc thì độ dài đường trung tuyến thứ 3 bằng độ dài cạnh huyền 1 tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng 2 đường trung tuyến trước đó
Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.
Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
a2 = 72 + 242 = 625
⇒ a = 25cm
⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).
Tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 5 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 6,5 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng
cạnh huyền là: \(6,5.2=13\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG ta có: \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow b=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}\)
tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 6cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 5cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng ?
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là cm.
giúp đi nha đang cần gấp!!!!!!
\(Ad\) \(Py-ta-go\) \(ta\) \(có:\)
\(5^2+12^2=a^2\)\(a-c.huyền\)
\(\Rightarrow a^2=25+144=169\)
\(\Rightarrow a=13\)
\(\Delta vuông\)
\(\Rightarrow t.tuyến=\frac{1}{2}c.huyền\)
\(\Rightarrow t.tuyến=\frac{c.huyền}{2}=\frac{13}{2}=6,5cm\)
Cho một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm , hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 .Hỏi diện tích của tam giác vuông đó bằng bao nhiêu ?
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Giải bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giúp mình với mình đang cần gấp. Cảm ơn
GIÚP MÌNH ĐI Ạ!
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai phần có độ dài 1cm và 3cm. Hỏi đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?
Một trong các cạnh của tam giác ABC bằng 13. Tìm độ dài hai cạnh kia, nếu hiệu của chúng bằng 7 và góc giữa chúng bằng 60 độ.
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
\(\left|AB^2-AC^2\right|=2BC.MH\);; \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
hi bạn
k mk nha
đúng
Bài giải:
Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lí Pitago ta có:
a2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625
Nên a = 25cm
Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.