2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

A\(=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^2\right)+\left(-4n^3+16n\right)\)

\(=n^2\left(n^2-4\right)-4n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n-4\right)\right]\)

\(n.\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)\)

Ta có: tích 4 số chắn liên tiếp chia hết cho 384

=> đpcm

n chẵn => n=2k

\(\Rightarrow A=\left(2k\right)^4-4.\left(2k\right)^3-4\left(2k\right)^2+16.2k\\ =16k^4-32k^3-16k^2+32k\\ =16k^3\left(k-2\right)-16k\left(k-2\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k^3-16k\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k\left(k^2-1\right)\right)\\ =16.\left(k-2\right)\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\\ \)

Tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3;8 nên chia hết cho 24

\(\Rightarrow A⋮16.24\\ \Rightarrow A⋮384\)

\(\left(n-5\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(\left(n-5\right)-\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(\left(n-5-n+2\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(-3⋮\left(n-2\right)\)

=> n-2\(\inƯ\left(-3\right)\) ={\(\pm1,\pm3\) }

ta có bảng sau

vậy n\(\in\left\{1;3;5\right\}\)

1) Ta có: \(2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

2) Ta có: \(n+2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)