1) Chứng minh rằng 102014 + 8 / 72 ( phân số ) là một số tự nhiên
2) Cho abc chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c chia hết cho 7
1) Cho số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng 2a +3b+c chia hết cho 7
abc=100a+10b+c
=98a+2a+7b+3b+c
=98a+7b+2a+3b+c
vì abc chia hết cho 7 nên 98a+7b+2a+3b+c chia hết cho 7.
=>2a+3b+c chia hết cho 7
Bài 1:a) Chứng minh rằng a3-13a chia hết cho 6 với a là số tự nhiên lớn hơn 1
b) Cho số abc chia hết cho 7 , chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
Ta có: \(\overline{abc}⋮7\)
\(=>100a+10b+c⋮7\)
\(=>98a+2a+7b+3b+c⋮7\)
Mà: \(98a⋮7\)
\(7b⋮7\)
\(=>2a+3b+c⋮7\)
chờ a,b,c là các chữ số. chứng minh rằng số abc không chia hết cho 7 khi và chỉ khi 2a+3b+c chia hết cho 7
cho số abc chia hết cho 7. chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
abc chia hết cho 7=> 100a + 10b + c chia hết cho 7 (1)
Mà 98a chia hết cho 7; 7b chia hết cho 7
=>98a + 7b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 100a + 10b + c-98a - 7b chia hết cho 7
=>2a + 3b + c chia hết cho 7
cho abc chia hết cho 7
Chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)⋮7\)
Mà \(98a+7b⋮7\Rightarrow2a+3b+c⋮7\)
Giải
Ta có: abc⋮7
=>100a+10b+c⋮7
=>98a+2a+7b+3b+c⋮7
Mà: 98a⋮7
7b⋮7
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
Cho biết số abc chia hết cho 7 . Chứng minh rằng:2a+3b+c chia hết cho 7
abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 3b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + b + c) chia hết cho 7
Mà 7(14a + b) chia hết cho 7
=. 2a + b + c chia hết cho 7
cho biết abc chia hết cjo 7
chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
cho biết abc chia hết cho 7 .chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+2a+7b+3b+c\)
\(=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)=7\left(14a+b\right)+\left(2a+3b+c\right)\)
Lại có: \(7\left(14a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(2a+3b+c\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
