Tìm Min của \(x^3+y^3+xy\)biết rằng x+y=1
Tìm Min, Max của biểu thức P= xy.Bt rằng x,y là nghệm của PT: \(x^4+y^4-1=xy\left(3-2xy\right)\)
Ta có \(x^4+y^4-1=xy\left(3-2xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-1=3xy-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=3xy+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=3xy+1\)
Vì \(\left(x^2+y^2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow3xy+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge-\frac{1}{3}\)
Dấu "=" tại x = y = 0
Tìm MAX và MIN của xy biết rằng x,y là các số tự nhiên khác 0 và x+y=201+
Cho x+y=1. Tìm Min của A=\(x^3+y^3+xy\).
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\)
Vì x + y = 1 nên A = 1 - 2xy
Áp dụng btt co-si ta có:
\(xy\le\left(x+y\right)^{\frac{2}{4}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.GTNN_A=\frac{1}{2}\)
cho x+y=1; tìm min A=1/(x^3+y^3+xy)+(4x^2y^2+2)/xy
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
1) Cho x,y>0 và x+y=< 1 Tìm min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
2) Cho x >= 3y và x;y > 0 Tìm min A = \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
3) Cho x >= 4y và x;y > 0 Tìm min A = xy/(x^2 +y^2)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
Tìm Min A biết x>0 ; y>0 và x+y =1
A =\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
tham khỏa nè:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
coppy của thắng
1,Cho x,y>0 và xy=2018. Tìm Pmin= 2/x + 1009/y - 2018/(2018x+4y)
2,Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm Min B=1/x3+y3 +1/xy
3,Nếu x,y thuộc N* và 2x+3y=53. Tìm max của căn(xy+4)
4,Tìm min P=x^2 +xy +y^2 -3x -3y +2019
5,Cho 0<x<2. Tìm min A= 9x/2-x +2/x
6,Tìm min D= x/y+z + y+z/x + y/x+z + z+x/y + z/x+y + x+y/z
Làm ơn giải giùm mình với, ngay mai kiểm tra rồi.
Cảm ơn nhiều :)))))
Cho M \(=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\) , biết xy =1 . Tìm Min M
Cho x, y> 0 thỏa mãn xy=1. Tìm min A= x^3/(y+1) +y^3/(x+1)