Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)

               \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)

=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)

^_^

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q>0\)

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12x+12y-10y+5y^2+2017\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Vì\(\left(x-y-6\right)^2;5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(Q>0\forall x;y\in R\)(đpcm)

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

Giải:

a) Ta có:

\(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\left(x-3\right)^2+1\ge1;\forall x\)

Hay \(A\ge1;\forall x\)

\(\Leftrightarrow A>0;\forall x\)

Vậy A luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x.

b) Ta có:

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+1+1+1\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\) và \(\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1;\forall x,y\)

Hay \(B\ge1;\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow B>0;\forall x,y\)

Vậy B luôn luôn nhận giá trị dương với mọi x, y.

A = x(x - 6) + 10

= x² - 6x + 10

= x² - 6x + 9 + 1

= (x² - 6x + 9) + 1

= (x - 3)² + 1

Vì (x - 3)² \(\ge\) 0 với mọi x

=> (x - 3)² + 1 > 0 với mọi x

Vậy A = = x(x - 6) + 10 luôn dương với mọi x

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

= (x² - 2x + 1) + (9y² - 6y + 1) + 1

= (x - 1)² + (3y - 1)² +1

Vì (x - 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

(3y - 1)² \(\ge\) 0 với mọi y

=> (x - 1)² + (3y - 1)² \(\ge\) 0 với mọi x, y

=> (x - 1)² + (3y - 1)² +1 > 0 với mọi x, y

Vậy B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3 luôn dương với mọi x, y

Chúc bạn học tốt!

B= 2(x²+x+1/2)

  = 2(x²+2x1/2+(1/2)²-(1/2)²+1/2)

  = 2[(x+1/2)²+1/4) lớn hơn hoặc bằng 1/2 với mọi x

do đó B lớn hơn 0 với mọi x

\(B=2x^2+2x+1\)

\(B=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)(Đặt nhân tử chung)

\(B=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)(Thêm bớt hạng tử)

\(B=2\left\{\left[x^2+2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right\}\)(Nhóm hạng tử)

\(B=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)(Dùng hằng đẳng thức)

\(B=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)(Phá ngoặc)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow B>0\)

Vậy biểu thức \(B\) luôn dương với mọi \(x\)

A = x(x - 6) + 10

A = x^2 - 6x + 9 + 1

A = (x - 3)^2 + 1 > 1

B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3

B = (x^2 - 2x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + 1

B = (x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + 1 > 1

Câu 2:
a,x(x−6)+10x(x−6)+10
= x2−6x+10x2−6x+10
=(x−3)2+1>0(x−3)2+1>0\forall x
b, x2−2x+9y2−6y+3x2−2x+9y2−6y+3
= (x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1(x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1
=(x−1)2+(3y−1)2+1>0(x−1)2+(3y−1)2+1>0 

kkkkkkkk cho mình nha

A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1

Co (x-3)^2>=0            1>0

=>A>0 voi moi x

Dề sai ko bạn

Chỉ cần ý b thôi 

mình xin lỗi sửa x-1 thành x+1