câu 1: Tìm n ∈ N sao cho
42013 +42013+42013+42013=4n
câu 2: Cho A = (3n+2015)(3n+2016) với n ∈ N . Hãy chứng minh : A chia hết cho 2.
. (10 + 2x). 42011 = 42013
\(\Rightarrow10+2x=4^2=16\\ \Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow10+2x=\dfrac{4^{2013}}{4^{2011}}=4^2=16\)
\(\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
\(\left(10+2x\right).4^{2011}=4^{2013}\)
\(10+2x\) \(=4^{2013}:4^{2011}\)
\(10+2x\) \(=4^2\)
\(10+2x\) \(=16\)
\(2x\) \(=16-10\)
\(2x\) \(=6\)
\(x\) \(=6:2\)
\(x\) \(=3\)
DẠNG NÂNG CAO:
BÀI 1; TÌM n ∈ N để(3n+1)⋮(n-1)
BÀI 2;THCS Thăng long
cho A=20+21+22+....+22013 và B=22014
Chứng minh rằng A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
Bài 3; Cho A =42+43+44+....+42013+42014
Số B=3A+16 có là số chính phương hay không ? vì sao?
(số chính phương là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên)
Bài 4 ; Tính tổng : S=20+21+22+.....+22017
Bài 1:
Ta có: \(3n+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+4⋮n-1\)
mà \(3n-3⋮n-1\)
nên \(4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)(tm)
Vậy: \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
A=(3n + 2015)(3n + 2016) với n thuộc N. chứng minh A chia hết cho 2
Nếu n = 2k (k thuộc N)=> 3n+2016 = 3.2k+2016 = 6k+2016 chia hết cho 2 => (3n+2015)(3n+2016) chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Nếu n=2k+1(k thuộc N) => 3n+2015=3(2k+1)+2015=6k+2018 chia hết cho 2 => (3n+2015)(3n+2016) chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Vậy...
với n thuộc N
\(\Rightarrow\)( 3n + 2015 ) ( 3n + 2016 ) là 2 số liên tiếp
\(\Rightarrow\)(3n + 2016 ) ( 3n + 2016 ) chia hết cho 2
(giả sử ( 3n + 2015 ) là chẵn thì ( 3n + 2016 ) là lẻ
Cho A=(3n + 2015)*(3n+2016)với n thuộc N chứng tỏ A chia hết cho 2
Ta có hai trường hợp :
TH1 : nếu n lẻ => 3n lẻ => 3n + 2015 chẵn => ( 3n + 2015 ) * ( 3n + 2016 ) chia hết cho 2
TH2 : nêu n chẵn => 3n chẵn => 3n + 2016 chẵn => ( 3n + 2015 ) * ( 3n + 2016 ) chia hết cho 2
Với n thuộc N thì A=(3n+2015)(3n+2016) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.
(Có thể xét 2 th n là số chẵn và n là số lẻ để chứng minh)
Tìm x biết:
a)58+7x=100
b)3x - 7=28
c)x - 56:4=16
d)101+(36-4x)=105
e) (x - 12 ) : 12 = 12
f) (3.x-24).73=2.74
i) (10+2x) .42011=42013
a) \(58+7x=100\)
\(=>7x=100-58\)
\(=>7x=42\)
\(=>x=42:7\)
\(=>x=6\)
b) \(3x-7=28\)
\(=>3x=28+7\)
\(=>3x=35\)
\(=>x=35:3\)
\(=>x=\dfrac{35}{3}\)
c) \(x-56:4=16\)
\(=>x-14=16\)
\(=>x=16+14\)
\(=>x=30\)
d) \(101+\left(36-4x\right)=105\)
\(=>36-4x=105-101\)
\(=>36-4x=4\)
\(=>4x=36-4\)
\(=>4x=32\)
\(=>x=32:4\)
\(=>x=8\)
e) \(\left(x-12\right):12=12\)
\(=>x-12=12.12\)
\(=>x-12=144\)
\(=>x=144-12\)
\(=>x=132\)
f) \(\left(3x-2^4\right).7^3=2.7^4\)
\(=>3x-2^4=2.7^4:7^3\)
\(=>3x-16=2.7=14\)
\(=>3x=14+16\)
\(=>3x=30\)
\(=>x=30:3\)
\(=>x=10\)
i) \(\left(10+2x\right).4^{2011}=4^{2013}\)
\(=>10+2x=4^{2013}:4^{2011}\)
\(=>10+2x=4^2=16\)
\(=>2x=16-10\)
\(=>2x=6\)
\(=>x=6:2\)
\(=>x=3\)
\(#WendyDang\)
Câu 1:
Tính : A=1.2 + 2.3 + 3.4+.......+199.200
Câu 2 : Cho A = (3n+2015)(3n+2016) với n € N . hãy chứng minh : A chia hết cho 2
Câu 3: Số học sinh khối 6 của một trường xếp hàng 10 ,hàng 12 , hàng 15 đều vừa đủ. Hỏi số học sinh của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh
Ai bik giải giúp e ạ...c'ơn nhiu
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (x\(\in\)N*)
Vì số học sinh khối 6 khi xếp thành 10;12;15 hàng đều vừa đủ
\(\Rightarrow\begin{cases}x⋮10\\x⋮12\\x⋮15\end{cases}\) và \(350\le x\le400\)
\(\Rightarrow x\in BC\left(10;12;15\right)\).Ta có:
\(10=2\cdot5\)
\(12=2^2\cdot3\)
\(15=3\cdot5\)
\(\Rightarrow BCNN\left(10;12;15\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)
\(\Rightarrow x\in BC\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)
Mà \(350\le x\le400\Rightarrow x=360\)
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 360 em
Câu 1:
\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+199\cdot200\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+199\cdot200\left(201-198\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+199\cdot200\cdot201-198\cdot199\cdot200\)
\(3A=199\cdot200\cdot201\Rightarrow A=\frac{199\cdot200\cdot201}{3}=2666600\)
Câu 1:
Tính : A=1.2 + 2.3 + 3.4+.......+199.200
Câu 2 : Cho A = (3n+2015)(3n+2016) với n € N . hãy chứng minh : A chia hết cho 2
Câu 3: Số học sinh khối 6 của một trường xếp hàng 10 ,hàng 12 , hàng 15 đều vừa đủ. Hỏi số học sinh của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh
Ai bik giải giúp e ạ...c'ơn nhiu
Câu 3:
gọi số học sinh cần tìm khối 6 là a
=> a \(\in\) BC(10;12;15)
10 = 2.5
12 = 22.3
15 = 3.5
BCNN(10;12;15) = 22.5.3 = 60
BC(10;12;15) = B(60) = { 0;60;120;180;240;300;360;420;... }
Vì \(350\le a\le400\) . => a = 360
vậy số học sinh khối 6 là 360 học sinh
Máy của mk ko bt được kí hiệu tập hợp và dấu ngoặc nhọn nên mk dung tạm dấu ngoặc tròn nhé
Gọi số học sinh của khối đó là a (học sinh)
Theo gt : a chia hết cho 10,12,15
=> a thuộc BC (10,12,15)
Để a nhỏ nhất => a chia hết cho BCNN(10,12,15)
Ta có : 10= 2.5
12=22.3
15=3.5
=> BCNN(10,12,15)= 22.3.5 =60
=> a = ( 0;60:120;180;240;300;360;420;....)
Vì 350 < và = a < và = 400
=> a = 360 (học sinh)
Vậy khối đó có 360 học sinh
Bài 1: Tìm n thuộc N để
a) 3n+7 chia hết cho n
b) n+10 chia hết cho n-1
c) 3n+5 chia hết Cho n-2
Bai 2 chứng minh rằng (5n+7).(4n+6) chia hết 2 với mọi n thuộc N
\(^{_{ }\in}\)
Tìm số nguyên n sao cho :
a ) 4n - 5 : 2n -1
b) 2- 4n chia hết cho n-1
c) n^2 + 3n + 1 : n + 1
D) 3 n + 5 chia hết cho n -2
a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)