4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

a)(2x-1)(y+4)=11

          Ta có:11=1.11=11.1=(-1).(-11)=(-11).(-1)

                 Do đó ta có bảng sau:

          Vậy các cặp (x;y) TM là:(0;-15)(-5;-5)(6;-3)(1;7)

\(xy+2x-3y=1\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3y-6=1-6\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)=-5\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+2\right)=-5\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;3\right);\left(4;-7\right);\left(8;-3\right)\right\}\)

\(\dfrac{1}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{4}{12}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{6}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{2x+3y}{10+36}=\dfrac{19}{46}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{95}{46}\\y=\dfrac{114}{23}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x,y\in Z\)

Vậy ko có x,y nguyên thỏa mãn đề

khó phết

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta thấy 14=1+13=2+12=3+11=4+10=9+5=8+6=7+7

mà 2x dương => ta có các cặp sau:2+12;4+10;8+6

ta có bảng

mà 2x + 3y=14=>x=1;2

                            y=4;2

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)