một bán cầu có bán kính là R. Người ta thả một thanh đồng chất khối lượng m, l=R. hệ số ma sát thanh với bán cầu là k. Tìm góc nghiêng Max để thanh cân bằng
Bán cầu đồng chất khối lượng 150g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 6,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8(R - bán kính bán cầu)
A. 5 °
B. 6 °
C. 7 °
D. 8 °
Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8(R - bán kính bán cầu)
A. 11 , 31 °
B. 15 °
C. 20 °
D. 12 °
Một khối cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O’ bán kính R/2, như hình 3.34. Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục Oy (tính theo m, R) là bao nhiêu ?
Một vòng dây siêu dẫn, phẳng tròn, bán kính r, tâm O, đặt trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt phẳng hình vẽ), trong từ trường đều có độ lớn B, có phương song song với trục vòng dây, hướng từ trong ra. Một thanh đồng chất khối lượng m, dài r có điện trở R, một đầu gắn vào O, có thể quay O. Đầu kia của thanh tiếp xúc với vòng dây. Bỏ qua hiện tượng tự cảm và bỏ qua ma sát. Đặt hiệu điện thế U M N giữa vòng dây và giữa tâm O thì thanh quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω không đổi. Chọn gốc thời gian là lúc thanh qua vị trí thấp nhất, biểu thức U M N là
A. U M N = B r 2 ω + m g R B r sin ω t
B. U M N = 1 2 B r 2 ω + m g R B r sin ω t
C. U M N = B r 2 ω + 1 2 m g R B r sin ω t
D. U M N = 1 2 B r 2 ω + 1 2 m g R B r sin ω t
Một vòng dây siêu dẫn, phẳng tròn, bán kính r, tâm O, đặt trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt phẳng hình vẽ), trong từ trường đều có độ lớn B, có phương song song với trục vòng dây, hướng từ trong ra. Một thanh đồng chất khối lượng m, dài r có điện trở R, một đầu gắn vào O, có thể quay O. Đầu kia của thanh tiếp xúc với vòng dây. Bỏ qua hiện tượng tự cảm và bỏ qua ma sát. Đặt hiệu điện thế UMN giữa vòng dây và giữa tâm O thì thanh quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc đọ góc ω không đổi. chọn gốc thời gian là lúc thanh qua vị trí thấp nhất. Biểu thức U M N là
A. U M N = B r 2 ω + m g R sin ω t ( B r )
B. U M N = 0 , 5 B r 2 ω + m g R sin ω t ( B r )
C. U M N = B r 2 ω + 0 , 5 m g R sin ω t ( B r )
D. U M N = 0 , 5 B r 2 ω + 0 , 5 m g R sin ω t ( B r )
Chọn đáp án B
+ Theo quy tắc bàn tay phải, dòng cảm ứng có chiều từ O đến A (A là cực dương, O là cực âm) và độ lớn suất điện động cảm ứng: e c u = 1 2 B r 2 ω
+ Chọn gốc thời gian là lúc thanh đi qua vị trí thấp nhất, tại vị trí trên hình thanh quay được một góc ωt. Để thanh quay đều thì mo men của trọng lực P phải cân bằng với momen lực từ F (dòng điện phải có chiểu từ A đến O, ngược với chiều dòng cảm ứng)
Vì các lực P và F đều có điểm đặt tại trung điểm của thanh nên:
Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua, bán cầu được giữ đứng yên, gọi α là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình bên). Khi vật bắt đầu rơi bán cầu thì giá trị góc α là
A. α ≈ 38 °
B. α ≈ 28 °
C. α ≈ 48 °
D. α ≈ 58 °
Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
Một vòng dây siêu dẫn, phẳng tròn, bán kính r, tâm O, đặt trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt phẳng hình vẽ), trong từ trường đều có độ lớn B, có phương song song với trục vòng dây, hướng từ trong ra. Một thanh đồng chất khối lượng m, dài r có điện trở R, một đầu gắn vào O, có thể quay O. Đầu kia của thanh tiếp xúc với vòng dây. Bỏ qua hiện tượng tự cảm và bỏ qua ma sát. Đặt hiệu điện thế U M N giữa vòng dây và giữa tâm O thì thanh quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω không đổi. Chọn gốc thời thời gian là lúc thanh qua vị trí thấp nhất, biểu thức U M N là
A. U M N = B r 2 ω + m g R B r sin ω t
B. U M N = 1 2 B r 2 ω + m g R B r sin ω t
C. U M N = B r 2 ω + 1 2 m g R B r sin ω t
D. U M N = 1 2 B r 2 ω + 1 2 m g R B r sin ω t
Đáp án B
Ta có:
Dùng quy tắc bàn tay trái để xác định chiều của dòng điện
Dùng quy tắc bàn tay phải ta xác định được cực dương ở A, cực âm ở O
Xác đinh e cảm ứng:
Câu 1:Một bình hình trụ có bán kính đáy R=20cm được đặt thẳng đứng chứa nước.Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R1=10cm vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu.
Cho khối lượng riêng của nước D1=1000kg/m^3 và của nhôm D2=2700kg/m^3
a/Tính khối lượng của nước trong bình và khối lượng của quả cầu.
Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2
Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.
A. F = G M n 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2
B. F = G M n 7 d 2 + 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2
C. F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 d 2 d - R 2 2
D. F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 4 d 2 d - R 2 2
Chọn A.
Phần khoét đi, nếu đặt lại chỗ cũ sẽ hút m lực hấp dẫn:
Lực hấp dẫn do cả quả cầu đặc tác dụng lên m:
Do quả cầu đồng chất nên:
Thay vào (*) rồi biến đổi ta được