Chứng minh rằng biểu thức sau không âm\(\forall\)x,y,z.
M=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
Giúp mình mới
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến:
\(N=4x\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+y^2+z^2\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không âm:
\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-y^2xz-z^2xy\)
Tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát
link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/214667445437.html
ib đưa link
Cho biểu thức : A = (-x+y-z) - (y-x) - (x-z). Với y, z thuộc Z, x là số nguyên âm. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A luôn dương.
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
Đúng 0
Bình luận (0)
Lộn x > -3 sau đó các bạn tự suy ra nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị
nguyên.
A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)
Lời giải:
Ta có:
$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(1)$
Mặt khác:
$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z$ nguyên dương.
$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{y}{y+z}< \frac{x+y}{x+y+z}$
$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+y+x}$
Cộng các BĐT trên lại ta có:
$A< \frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}+\frac{z+x}{x+y+z}=2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không thể có giá trị nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z,t là các số thực dương . Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên.
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Do đó M ko nhận giá trị nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
mình biết làm nhưng ghi phân số mỏi tay quá
Đúng 0
Bình luận (0)
Có ai không giải giúp mình bài này với:
Cho x, y, z, t ϵ N*
Chứng minh rằng: M= x/ x+ y+ z + y/ x+ y+ t + z/ y+ z+ t + t/x+ z+ t
có giá trị không phải là số tự nhiên
27 tháng 10 2021 lúc 21:01
Bài 3 : Cho x là số nguyên.Cmr :
B= x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương số nguyên
Bài 4 : Cho x,y,z là số nguyên.Cmr :
C= 4x.(x + y).(x + y + z).(x + z) + y2z2 là một số chính phương
Giúp mình nha.Mai là hạn cuối rồi!
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+y+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{t}{x+z+t}\forall\) x; y; z; t là các số tự nhiên và khác 0. Chứng minh \(M^{10}\)<2017
\(\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{t}{x+z+t}\\ =\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+x+z+y+y+z+t+x+z+t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\\ hayM=\dfrac{1}{3}\)
\(M^{10}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}=\dfrac{1}{3^{10}}< 2017\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz 0, chứng minh rằng: 2sqrt{frac{x}{y+z}}+2sqrt{frac{y}{z+x}}+3sqrt[3]{frac{z}{x+y}}ge5Bài 2: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz 0, z max {x, y, z), chứng minh rằng: sqrt{frac{x}{y+z}}+2sqrt{frac{y}{z+x}}+3sqrt[3]{frac{z}{x+y}}ge4Bài 3:Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz 0 và x + y + z 2,chứng minh rằng: frac{x}{sqrt{4x+3yz}}+frac{y}{sqrt{4y+3xz}}+frac{z}{sqrt{4z+3xy}}le1Bài 4: Với x,...
Đọc tiếp
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\le1\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\frac{3}{4}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
Bài 3 thì \(\le1\)
Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé