b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

bài này ta có thể giải theo 2 cách 

ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có 

A= 1- 2y + 2011y^2 

cách 1 : 

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)

= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) ²>=0 

=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)

cách 2  

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0 

nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

Bài làm:

#Tìm Max của biểu thức:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

#Tìm Max và Min của B:

Tìm Min

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)

Tìm Max

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)

Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)