Câu hỏi của Nguyễn Đức Thành - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn kham khảo bài này nha!

Ta có : 2.(10a + b) - (3a + 2b) = 20a + 2b - 3a - 2b

= 17a

Vì 17 chia hết cho 17 => 17a chia hết cho 17

Vì 3a + 2b chia hết cho 17 => 2(10a + b) chia hết cho 17

Mà (2,17) = 1=> 10a + b chia hết cho 17

Vậy nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

Ta có:

\(10a+b=\left(34-24\right).a+\left(17-16\right).b\)

\(=34a-24a+17b-16b\)

\(=34a+17b-24a-16b\)

\(=17.2a+17b-8.3a+8.2b\)

\(=17\left(2a+b\right)-8\left(3a+2b\right)\)

Mà \(\left(3a+2b\right)⋮17\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}17\left(2a+b\right)⋮17\\8\left(3a+2b\right)⋮17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow17\left(2a+b\right)-8\left(3a+2b\right)⋮17\) Hay \(\left(10a+b\right)⋮17\)

Vậy nếu \(\left(3a+2b\right)⋮17\) thì \(\left(10a+b\right)⋮17\) (Đpcm)

a) 2x+3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17

=> 8x+12y chia hết cho 17

Ta có : 8x+12y+9x+5y=17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

b) a+4b chia hết cho 13 => 3(a+4b) chia hết cho 13 => 3a+12b chia hết cho 13

=> (3a+12b)+(10a+b)=13a+13b=13(a+b) chia hết cho 13

c) 3a+2b chia hết cho 17 => 8(3a+2b) chia hết cho 17 => 24a+16b chia hết cho 17

Ta có : (24a+16b)+(10a+b)=34a+17b chia hết cho 17

\(3a+2b⋮17\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a⋮17\\2b⋮17\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮17\\b⋮17\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a⋮17\\b⋮17\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow10a+b⋮17\)

\(\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow\left(27a-17a+18b-17b\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)⋮17\).