Câu hỏi của Nguyễn Đức Thành - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn kham khảo bài này nha!
Ta có : 2.(10a + b) - (3a + 2b) = 20a + 2b - 3a - 2b
= 17a
Vì 17 chia hết cho 17 => 17a chia hết cho 17
Vì 3a + 2b chia hết cho 17 => 2(10a + b) chia hết cho 17
Mà (2,17) = 1=> 10a + b chia hết cho 17
Vậy nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
Ta có:
\(10a+b=\left(34-24\right).a+\left(17-16\right).b\)
\(=34a-24a+17b-16b\)
\(=34a+17b-24a-16b\)
\(=17.2a+17b-8.3a+8.2b\)
\(=17\left(2a+b\right)-8\left(3a+2b\right)\)
Mà \(\left(3a+2b\right)⋮17\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}17\left(2a+b\right)⋮17\\8\left(3a+2b\right)⋮17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow17\left(2a+b\right)-8\left(3a+2b\right)⋮17\) Hay \(\left(10a+b\right)⋮17\)
Vậy nếu \(\left(3a+2b\right)⋮17\) thì \(\left(10a+b\right)⋮17\) (Đpcm)
