A=|2x-4|+2009 có giá trị nhỏ nhất
B=2005-|x-5|có giá trị lớn nhất
cho A(0;6), B(2;5). Tìm trên (d): x-2y+2=0 điểm M sao cho
a) MA+MB có giá trị nhỏ nhất
b) I MA -MB I có giá trị lớn nhất.
\(T=\left(x_A-2y_A+2\right)\left(x_B-2y_B+2\right)=60>0\)
=> A và B nằm cùng phía so với d
a)Lấy B' đối xứng với B qua d
=> d là trung trực của BB'
Có \(MA+MB=MA+MB'\)
Để MA+MB nn <=> MA+MB' nhỏ nhất <=> M;A;B' thẳng hàng <=> \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB'}\) cùng phương
\(BB'\left\{{}\begin{matrix}quaB\left(2;5\right)\\\perp d\Rightarrow vtcp\overrightarrow{n}\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BB':2x+y-9=0\)
Gọi \(F=BB'\cap d\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{16}{5};\dfrac{13}{5}\right)\)
F là trung điểm của BB' \(\Rightarrow B'\left(\dfrac{22}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
\(M\in\left(d\right)\Rightarrow M\left(2t-2;t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}\left(\dfrac{22}{5};-\dfrac{29}{5}\right)\);\(\overrightarrow{AM}\left(2t-2;t-6\right)\)
\(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB'}\) cp <=> \(\dfrac{22}{5}\left(t-6\right)=-\dfrac{29}{5}\left(2t-2\right)\)
<=>\(t=\dfrac{19}{8}\)
Vậy \(M\left(\dfrac{11}{4};\dfrac{19}{8}\right)\)
b) Có \(MA-MB\le AB\)
\(\Leftrightarrow\left|MA-MB\right|\le AB\)
\(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất <=> M;A;B thẳng hàng <=> \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}\) cp
\(M\in\left(2t-2;t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(2t-2;t-6\right)\); \(\overrightarrow{AB}\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}\) cp <=> \(-1\left(2t-2\right)=2\left(t-6\right)\)
\(\Leftrightarrow t=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(M\left(5;\dfrac{7}{2}\right)\)
Tìm x,y sao cho:
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2005 có giá trị nhỏ nhất
B= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8 có giá trị lớn nhất
Tìm x biết a) |x| + 2005 có giá trị nhỏ nhất
b) 2005 - |x - 10| có giá trị lớn nhất
vì /x-10/ >=0 với mọi x
suy ra 2005-/x-10/ <= 2005
dấu "="xảy ra khi x-10=0 suy ra x=10
vậy GTLN của 2005-/x-10/ ;à 2005 khi x=10
Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức sau có giá trị nhỏ nhất
B= /x-3/ + /x+4/
B=|3-x|+|x+4|>=|3-x+x+4|=7
Dấu = xảy ra khi -4<=x<=3
1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2
1. Giá trị lớn nhất của -17- (x-3)^2
2.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x(x+1) +3/2
3.Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2x^2 +5 -5
4.Giá trị nhỏ nhất của 3x^2 +2x +28/3
5.Giá trị của x để x^2 -48x +65 đạt giá trị nhỏ nhất
6.GIá trị của x để biểu thức B=3 - x^2 +2x
7.Giá trị của x để 3(2x +9)^2 -1 đạt giá trị nhỏ nhất
8.Hệ số của x trong khai triển của đa thức (1/2x +2 )^2
Ai giúp mình với !
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(5.\)
\(x^2-48x+65\)
\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)
Tìm số nguyên x biết
a, | x | + 2005 có giá trị nhỏ nhất
b, 7x + 14 là số đối của số 714
c, 2005 - | x - 10 | có giá trị lớn nhất
a,x=0
b,7x+14 là số đối của 714
=> 7x+14=-714
=>7x = -714-14
=>7x = -728
=> x = -728 :7
=> x = -104
c,2005 -|x-10| có giá trị lớn nhất
=> |x-1|= 0
=> x-1 = 0
=>x = 1
chúc học tốt nha!!
a) A = |x| + 2005 có giá trị nhỏ nhất
Vì |x| ≥ 0 <=> |x| + 2005 ≥ 2015 <=> A ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Amin = 2015 <=> x = 0
b) 7x + 14 là số đối của số 714
<=> 7x + 14 = -714
<=> 7x = -728
<=> x = -104
Vậy x = -104
c) B = 2005 - |x - 10| có giá trị lớn nhất
Vì - |x - 10| ≤ 0 <=> 2005 - |x - 10| ≤ 2015 <=> B ≤ 2015
Dấu "=" xảy ra <=> x - 10 = 0
<=> x = 10
Vậy Bmax = 2015 <=> x = 10
. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !
1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .
2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .
3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .
4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).
6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.
7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x+1)+3/2 .
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
1 .
3−x2+2x3−x2+2x
=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)
=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)
=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)
=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4
Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1
2 .
A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98
=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98
Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x
Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4
3 .
-Tìm giá trị nhỏ nhất của:
C= 4,5.|2x-0,5| -0,25
-Tìm giá trị lớn nhất của:
D= -|3x+4,5|+0,75
-Tìm giá trị nhỏ nhất của:
E= |x-2005|+|x-2004|
\(C=4,5\cdot\left|2x-0,5\right|-0,25\)
Do \(\left|2x-0,5\right|\ge0\)
=> \(C=4,5\cdot\left|2x-0,5\right|-0,25\ge-0,25\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left|2x-0,5\right|=0\)hay \(\left|2x-\frac{1}{2}\right|=0\)=> \(2x=\frac{1}{2}\)=> \(x=\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\)
Vậy Cmin = -1/4 khi x = 1/4
\(D=-\left|3x+4,5\right|+0,75\)
Do \(\left|3x+4,5\right|\ge0\)
=> \(-\left|3x+4,5\right|\le0\)
=> \(D=-\left|3x+4,5\right|+0,75\le0,75\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left|3x+4,5\right|=0\)=> \(\left|3x+\frac{9}{2}\right|=0\)=> \(3x=-\frac{9}{2}\)=> x = \(-\frac{9}{2}:3=\frac{-9}{6}=\frac{-3}{2}\)
Vậy Dmax = 0,75 khi x = -3/2
\(E=\left|x-2005\right|+\left|x-2004\right|\)
\(=\left|x-2005\right|+\left|2004-x\right|\)
\(\ge\left|x-2005+2004-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Vậy \(E\ge1\), E đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \(2004\le x\le2005\)