\(T=\frac{ab}{a+b}\)  ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)

\(=\frac{10a+b}{a+b}\) 

\(=1+\frac{9a}{a+b}\) 

\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\) 

\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) 

Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN 

\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN 

\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN 

\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất 

\(\Rightarrow a=1;b=9\) 

T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\) 

Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9 

Thanks

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{9a+\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{9a}{a+b}+1=\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\)

Vì a,b là các chữ số, a khác 0 nên \(\frac{b}{a}\le9\Rightarrow1+\frac{b}{a}\le10\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\ge\frac{9}{10}\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\ge\frac{9}{10}+1=\frac{19}{10}\)

Vậy \(T_{min}=\frac{19}{10}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=9\\a=1\end{cases}}\)

Ta có:\(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{a+b+9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

Để A có giá trị nhỏ nhất suy ra \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất

Mà b;a là các chữ số nên b=9,a=1

ta có : ab/bc=a.b/b.c=a/c <=> abbbb..b/bbb.bc=a.b.b.....b/b.b.b....b.c=a/c

giúp tớ với nhé!

Bài 5:

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất

=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304