Help me :V
Cm bất đẳng thức sau
\(\left|a+b\right|\le\left|1+ab\right|\left(\left|a\right|,\left|b\right|< 1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Help me:V
Cm bất dẳng thức
1.\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
2.\(\left|a+b+c\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
3.\(\left|a+b\right|< \left|1+ab\right|\)
Có \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|+\left|b\right|\ge0\\\left|a-b\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a-b\right|^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2.\left|a\right|.\left|b\right|+b^2\ge a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2.\left|a\right|.\left|b\right|\ge2ab\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Gải sử..
\(1)\)\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a-b\right|^2\)
Có \(\left|a-b\right|^2=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|ab\right|\ge-ab\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(ab< 0\)
\(2)\)\(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\ge\left|a+b+c\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\right)^2\ge\left|a+b+c\right|^2\)
Có \(\left|a+b+c\right|^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left|ab\right|+2\left|bc\right|+2\left|ca\right|\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|ab\right|+\left|bc\right|+\left|ca\right|\ge ab+bc+ca\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra khi a, b, c cùng dấu ( cùng dương hoặc cùng âm )
\(3)\) Sai đề thì phải. Giả sử \(a=3;b=0\) thì \(\left|a+b\right|< \left|1+ab\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|3+0\right|< \left|1+3.0\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(3< 1\) ( ??? )
...
Đúng 0
Bình luận (0)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left|A\right|\ge A\)
B) \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
C) \(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|\left|A\right|-\left|B\right|\right|\le\left|A-B\right|\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left|A\right|\ge A\)
B) \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
C) \(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|\left|A\right|-\left|B\right|\right|\le\left|A-B\right|\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : left|a+bright|leleft|aright|+left|bright|
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) left|x+1right|+left|1-xright|2
b) left|2x-1right|+2left|x-1right|1
c) left|x+2right|+left|x-5right|7
d) left|2xright|+left|1-xright|+left|3-xright|4
Giups em vs mn ơi ! :((
Đọc tiếp
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) \(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|=2\)
b) \(\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=1\)
c) \(\left|x+2\right|+\left|x-5\right|=7\)
d) \(\left|2x\right|+\left|1-x\right|+\left|3-x\right|=4\)
Giups em vs mn ơi ! :((
(1) với -1 ≤ x <1
2x=2 ⇔ x=1 (ktm)
=> pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu a :
Theo BĐT trên ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=0\)
Đúng 0
Bình luận (2)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Đúng 0
Bình luận (0)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
A)
\(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\\ \Leftrightarrow2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\)
\(2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\\ \Leftrightarrow A^2+B^2\ge2AB\\ \Leftrightarrow A^2+B^2-2AB\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\) (LUÔN ĐÚNG) (1)
\(A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\\ \Leftrightarrow A^2+B^2\ge2BA\\ \Leftrightarrow A^2+B^2-2BA\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\) (LUÔN ĐÚNG) (2) Từ (1), (2) ta có: \(2A^2+2B^2\ge A^2+2AB+B^2\ge2AB+2BA\\ \Leftrightarrow2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)