cho tam giác ABC có AB<BC.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a,Chứng minh tam giác ABD=tam giác AMD
b,Chứng minh DB=DM và góc ABD=góc AMD
c, kéo dài AB và MD cắt nhau tại N. Chứng minh tam giác BDM= tam giác MDC
d,chứng minh AD vuông góc BM và BM song song NC
bạn tự vẽ hình nhé
vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) =\(\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét ΔABD và ΔAMD, có:
AM=AB (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD chung
⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)
b) Từ ΔABD = ΔAMD (cmt)
⇒ BD=DM( 2 cạnh t/ứng) (đpcm)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (2 góc t/ứng)(đpcm)
c) phần này có lẽ đề bài sai , phải là c/m Δ BDN =ΔMDC mới đúng.
vì \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) ( do \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{DBN}\) là 2 góc kề bù; \(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{DMC}\)là 2 góc kề bù)
vì \(\widehat{BDN}\) và \(\widehat{MDC}\) là 2 góc đối đỉnh⇒ \(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)
Xét Δ BDN và ΔMDC, có:
\(\widehat{BDN}\) =\(\widehat{MDC}\)(cmt)
BD=DM (cmt)
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\) (cmt)
⇒Δ BDN = ΔMDC (g.c.g) (đpcm)
d) từ Δ BDN = ΔMDC (cmt) ⇒ BN=MC
mà AB=AM ⇒ AB+BN =AM+MC
⇔AN=AC.⇒ Δ ANC cân tại A.
và AB=AM(gt) ⇒ ΔABM cân tại A
mà AD là phân giác của \(\widehat{BAM}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔABM⇔ AD ⊥ BM(đpcm)
Vì Δ ANC cân tại A (cmt)
AD là phân giác của \(\widehat{NAC}\) ⇒ AD vừa là phân giác vừa là đường cao của ΔACN.⇔ AD⊥CN.
Mà AD⊥ BM⇒ BM//CN(đpcm)
Bổ sung hình để các bạn dễ hình dung:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD
b) Chứng minh DB = DM và ABD = AMD
c) Kéo dài AB và MD cắt nhau ở N. Chứng minh tam giác BDN = tam giác MDC.
d) Chứng minh AD vuông góc với BM và BM song song với NC
Thanks.
Cho tam giác ABC có AB < AC. kẻ đường phân giác AD của góc BAC( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho: AM = AB.
Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác ADM.
b, Tia MD cắt tia AB tại điểm N. Chứng minh: BN= CM.
c, AD cắt BM tại H và cắt CN tại K. Chứng minh: BM // CN.
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
cho tam giác ABC (AB<AC). tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE . AB cắt ED tại F. CMR
a) tam giác ABD= tam giác AED
b) AC=AF
giúp với mn
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) và DB=DE
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF=ΔABC
=>AC=AF
Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°.Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA
a) CM : tam giác ABD=tam giác MBD
b) CM: tam giác ABM là tam giác đều
c) CM : tam giác AMC là tam giác cân
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AM//AC
cho tam giác ABC(AC>AB), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Nối D với E.C/m tam giác ABD=AED,AD vuông góc BE,gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC,C/m Ax // BE, tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC
Giúp mik vs mai kt
Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°.Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA
a) CM : tam giác ABD=tam giác MBD
b) CM: tam giác ABM là tam giác đều
c) CM : tam giác AMC là tam giác cân
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AM//AC
Vẽ hình :cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi E là giao điểm của AB và MD
Cho tam giác ABC vuông tại A AB bé hơn AC tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy điểm E trên cạnh BC sao cho be = AB. a) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABD. b) Chứng minh DE vuông góc với AC. c) tia ED cắt BA tại M chứng minh EC = AM
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
