Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Gọi N là trung điểm của BH, M là trung điểm của AH. Biết AB = 4cm. Gọi K là trung điểm của CD.
a. Tính MN.
b. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.
c. Chứng minh tam giác MBK vuông tại M.
d. Chứng minh 𝐵𝐾𝑀^= 𝐵𝐶𝑀^
a: Xét ΔHAB có
N là trung điểm của HB
M là trung điểm của HA
Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AN//MC
b) Từ A vẽ AH vuông góc với BD (H thuộc BD), từ C vẽ CK vuông góc với BD (K thuộc BD). Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?
c) AH cắt CD tại E, CK cắt AB tại F. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh E, O, F thẳng hàng
giúp em với ạ em đang cần gấp :<<
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác BAH, suy ra AH2=DH.BH
b) Tính AD, AB biết DH = 9 cm, BH = 16 cm.
c) Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh tứ giác MNDK là hình bình hành và góc AMN = 90°
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
góc HAD=góc HBA
Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH
Suy ra: HA/HB=HD/HA
hay \(HA^2=HD\cdot HB\)
b: \(BD=9+16=25cm\)
\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AB=20cm
c: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AH
M là trung điểm của HB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AB và KM=AB/2
=>KM//DN và KM=DN
=>DKMN là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành
b, Chứng minh B E G ^ = 90 0
c, Cho biết BH = 4 cm, B A C ^ = 30 0 , Tính S A B C D ; S E F C G
a, Chú ý EF là đường trung bình trong tam giác HAB
b, Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC và sử dụng a)
c, Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB và tỉ số tanA trong tam giác vuông BAC để tính AB, CB và AC, EC
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông AC (HE thuộc AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD.
a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành.
c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân.
giúp evs mn ơi!
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HA
Do đó: MI là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: MI//AB
hay AIMB là hình thang
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông AC (HE thuộc AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD.
a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành.
c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân.
d) trên tia đối của tia BH lấy điểm K sao cho BK=AC tính góc KDC
giúp mình với làm ơn
a.
Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH
\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang
b.
Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)
Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành
c.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)
Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)
\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC
\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)
Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)
\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I
\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G
d.
Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)
\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)
Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)
(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)
\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)
\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)
Cho hình thang cân ABCD (AB song song CD), (AB<CD).Từ A kẻ AH vuông góc với AB cắt AB tại H. Từ B kẻ BK vuông góc với AB cắt AC tại K.
a) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của Ab, F là trung điểm của DC, I và G theo thứ tự là giao điểm của AC với BD và CH với DK. Chứng minh rằng bốn điểm E, I, G, H thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC, chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N
(ko dùng đg trung bình)
a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD
nên MN//AD
b: Xét ΔHAD có MN//AD
nên MN/AD=HM/HA=1/2
=>MN=1/2AD=1/2BC
=>MN=BI
mà MN//BI
nên BMNI là hình bình hành
cho hình chữ nhật ABCD .H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC gọi M ,N,E lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a)CM:MN song song AB .
b)CM :MNED là hình bình hành .
c)C/M BME là tam giác vuông
Mn giúp mình ý c
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAB
Suy ra: MN//AB
