1.tong tat ca cac nghiem cua phuong trinh : 3x4+5x3-x2-5x-2=0 la
2. tich tat ca cac nghiem cua phuong trinh 2x4+7x3-2x2-13x+6=0
tim tat ca cac gia tri thuc cua tham so m de bat phuong trinh mx^2 + 2mx -3 < 0 nghiem dung voi moi so thuc x
Trường hợp 1: m=0
=>-3<0(luôn đúng)
=>Nhận
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)
Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)
Vậy: -3<m<=0
tim tat ca cac nghiem nguyen cua phuong trinh :
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+4=4x\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2+3=4x\)
Mà \(\left(xy-1\right)^2+3>0\)
Nên 4x>0
x>0
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Mà \(x^2y^2+4>0\forall x,y\)
Nên \(2x\left(y+2\right)>0\)
Mặt khác x>0
nên y+2>0
=> y>-2 (1)
Áp dụng bđt Cosi ta có:
\(x^2y^2+4\ge4xy\)
Mà \(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Nên \(2x\left(y+2\right)\ge4xy\)
\(\Rightarrow y+2\ge2y\)
\(\Leftrightarrow y\le2\) (2)
Do y \(\in Z\) và ta đã có (1), (2)
Nên \(y\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Th1: y = -1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(-1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vl\right)\)
Th2: y = 0
\(\Rightarrow x^2-2x\left(0+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Rightarrow x=2\) (nhận)
Th3: y = 1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=-\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Th4: y = 2
\(\Rightarrow x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{12}+3\\x=-\sqrt{12}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;0\right\}\)
4 Th sai cả rồi
do mình thế ngu
ra y \(\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì bạn thế vô tính x nhé
Th1 và Th3 thì mình làm đúng rồi
Th2 : y=0
\(\Rightarrow-2x\left(0+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) (nhận)
Th4: y=2
\(\Rightarrow4x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=0\)
\(\Rightarrow x=1\) (nhận)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(1;2\right)\right\}\)
tim tat ca cac nghiem nguyen (x, y) cua phuong trinh x*3+y*3=(x+y)²
tim tat ca cac nghiem nguyen (x, y) cua phuong trinh x*3+y*3=(x+y)²
1 . tong binh phuong tat ca cac nghiem cua phuong trinh : x4(x-1)+(x-1)x3=0
2.neu da thuc 2m3-m+n co 2 nhan tu la : x+2 va x-1 thi gia tri cua 2m+3n la
3.tong x; y thoa man (x-2015)2+(y-2014)4>hoac bang 0 la ?
1. tong binh phuong tac ca cac nghiem cua phuong trinh :x4(x-1)+(x-1)x3=0
2.gia tri lon nhat cua bieu thuc7x-2x2
3.nghiem nho nhat cua da thuc 11x-2x2-15
1) Tim tac ca cac gia tri thuc cua tham so m de phuong trinh:
(m-2)x2 - 2mx+m+3 = 0 co 2 nghiem duong phan biet
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
Cho phuong trinh x2 + (m-2)x -8 =0 voi m la tham so
tim tat ca cac gia tri cua m de phuong trinh co 2 nghiem x1 , x2 sao cho A= (x12 -1)(x22 -4) dat GTLN
HELP ME !!!
\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+32\ge32>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-8\end{cases}}\Rightarrow x_2=\frac{-8}{x_1}\)
Theo bài ra ta có:\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\frac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\frac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x_1=\pm2\)
+Với \(x_1=2\Rightarrow m=4\)
+Với \(x_1=-2\Rightarrow m=0\)
Vậy \(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN là 36 \(\Leftrightarrow m=0;m=4\)
Cho phuong trinh x3 +kx2 -4x -4=0
a) Xac dinh k de phuong trinh co 1 nghiem x=1
b) Voi gia tri k vua tim duoc, tim cac nghiem cua phuong trinh
a) Thay \(x=1\)vào pt ta được :
\(1+k-4-4=0\)
\(\Leftrightarrow k-7=0\)
\(\Leftrightarrow k=7\)
b) Thay \(k=7\)vào pt ta được :
\(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(8x^2-8x\right)+\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{cases}}\)
* \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
* \(x^2+8x+4=0\)
Ta có : \(\Delta=8^2-4\times4=48>0\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-8-\sqrt{48}}{2}=-4-2\sqrt{3}\\x_2=\frac{-8+\sqrt{48}}{2}=-4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy ...