b)Ta có OA = OC (tính chất đường chéo hình thoi)

Mà OC = BE và OC // BE (cmt) nên OA = BE và OA // BE.

Do đó ABEO là hình bình hành

Ta có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE.

⇒ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

1: OI=CD/2

=>OE=CD

hay OE=AD

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 90⁰ Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.

Quá nhiều cách để chứng minh. 

a. CE //BD 

    BE // DC ( vì DC // AB )

=> DCEB là hình bình hành 

=> CE = BD 

Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)

=> CE = AC (1)

BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )

mà CE // BD 

=> CE vuông AC (2)

Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.

b) F đối xứng với AB qua O

=> AB là đường trung trực của OF

=> BF =  BO và AO = AF 

Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành  vs O là giao 2 đường chéo )

=> BF = BO = AO = AF.

=> AOBF là  hình thoi

Mặt khác ^AOB = 90^o

=> AOBF là hình vuông

c.  APCQ là hình thoi 

=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC  (3)

Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)

Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.