Điểm rơi: a=b=c=1

Xét \(a^5+\frac{1}{a}\ge2a^4\)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1) Trùng với điểm rơi cả Bđt nhá

Tương tự: \(b^5+\frac{1}{b}\ge2b^4\)và \(c^5+\frac{1}{c}\ge2c^4\)

Công lại: \(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Cm: bđt phụ sao: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}\left(1\right)\)

Có: \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\\a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\end{cases}\Rightarrow\left(1\right)}\)

Vì thế: \(Bđt\ge2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}=2\cdot\frac{3^4}{3^3}=6\)

Theo bất đẳng thức cô-si

a,b,c>0

=> a⁵+1/a \(\ge\)2√(a⁵.1/a)= 2a²

Cmtt => b^5+1/b \(\ge\)2b²

1/c+c^5 \(\ge\)2c²

=> A\(\ge\)2( a²+b²+c²) \(\ge\)2.(a+b+c)²/3    ( do a²+b²+c² \(\ge\)

(a+b+c)²/3 , cai  nanày câu co thE tu cm)

A\(\ge\)2.3²/3= 6(dpcm)

Ấy mik quên căn rồi. sai rồi. Xin lỗi

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

tại sao con cò lại bé bé

Dài quá,@@ Hóa mắt

Bài 2 : 

a) 

a.1) ; - m - ( m - n + p )

= - m - m + n - p 

= - 2m + n - p

a.2) - ( a - b + c ) - ( c - a )

= - a + b - c - c + a

= b - 2c

a.3) b - ( b + a - c ) 

= b - b - a + c

= - a + c 

a.4) a - ( - b + a - c )

= a + b - a + c

= b + c

b)

b.1) ( a + b ) - ( a - b ) + ( a - c ) - ( a + c ) 

= a + b - a + b + a - c - a - c

= 2b - 2c

b.2) ( a + b - c ) + ( a - b + c ) - ( b + c - a ) - ( a - b - c ) 

= a + b - c + a - b + c - b - c + a - a + b + c

= 2a 

b.3) a ( b + c ) - b ( a + c ) - b ( a + c ) + a ( b - c )

= ab + ac - ba - bc - ba - bc + ab - ac

= - 2bc

b.4) a ( b - c ) - a ( b + c ) 

= ab - ac - ab - ac

= - 2ac

Các cậu giúp mình với.Sắp nộp bài rổi

bài 1 : a +b , rút gọn và tính

(-a+b-c)-(a-b-c)= -a+b -c-a+b+c= -2a+2b= -2.1+2.-1=-2+-2 = -4

Bài 1:

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c}.\dfrac{b+c}{4}}=2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=a\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}\ge b\) (2)

\(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge c\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{c+a}{4}+\dfrac{a+b}{4}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge a+b+c\)

Bài 2:

Theo bđt Cauchy ta có:

\(1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1}{a}=\dfrac{2a+b+c}{a}\ge\dfrac{2a+2\sqrt{bc}}{a}\ge\dfrac{2\left(a+\sqrt{bc}\right)}{a}\ge\dfrac{4\sqrt{a\sqrt{bc}}}{a}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{a}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{bc}{a^2}}\)

Chứng minh tương tự:

\(1+\dfrac{1}{b}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{ca}{b^2}}\)

\(1+\dfrac{1}{c}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{ab}{c^2}}\)

Nhân vế theo vế 3 bđt trên ta được:

\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge4^3\sqrt[4]{\dfrac{\left(abc\right)^2}{a^2b^2c^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\left(dpcm\right)\)

tự làm nhé,dễ lắm

bài này khó đấy

Bài này dễ mà

Bài 3:

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge\dfrac{4}{xy}.x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2-2xy+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}-x+y\right)^2=0\) (luôn đúng)

-Tham khảo:

-Tham khảo:

chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!