Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm
a) Tính AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua A. Chứng minh AFDH là hình bình hành
d) Gọi K là điểm đối xứng với N qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc với HK
a: AC=20cm
\(S=10\cdot15=150\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuônh tại A (AB<AC) Có AH là đường cao. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông AC tại E
a, Chứng minh Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b, Trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AE=AF. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành
c, Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Chứng minh Tứ giác EMFB là hình thoi
GIÚP EM VỚI Ạ E CẢM ƠN E CẦN GẤP Ạ
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>AD//HE và AD=HE; AE//HD và AE=HD
AE=HD
A\(\in\)EF
Do đó: HD//AF
AE=HD
AE=AF
Do đó: HD=AF
Xét tứ giác AHDF có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AHDF là hình bình hành
c:
AC và AF là hai tia đối nhau
mà E\(\in\)AC
nên AE và AF là hai tia đối nhau
=>A nằm giữa E và F
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
Xét tứ giác EBFM có
A là trung điểm chung của EF và BM
nên EBFM là hình bình hành
Hình bình hành EBFM có EF\(\perp\)BM
nên EBFM là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông vuông góc cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E, biết AB = 15cm và BC = 25cm.
a) Tính độ dài cạnh Ac và dện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM thẳng góc HK
cho tam giác ABC vuông tại A ,AB <AC có AH là đường cao. vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. chúng minh tứ giác ADHE là hcn. trến tia đối AC lấy F sao cho AE=AF .gọi M là điểm đối xứng của B qua A. chứng minh tứ giác EMFB là h thoi. gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BF và EM chứng minh P,A,Q thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác EMFB có
A là trung điểm chung của EF và MB
=>EMFB là hình bình hành
Hình bình hành EMFB có EF\(\perp\)MB
nên EMFB là hình thoi
c: EMFB là hình thoi
=>EM//FB và EM=FB(1)
Ta có: P là trung điểm của FB
=>\(PF=PB=\dfrac{BF}{2}\left(2\right)\)
Ta có: Q là trung điểm của EM
=>\(QE=QM=\dfrac{EM}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra PF=PB=QE=QM
Xét tứ giác MQBP có
MQ//BP
MQ=BP
Do đó: MQBP là hình bình hành
=>MB cắt QP tại trung điểm của mỗi đường
mà A là trung điểm của MB
nên A là trung điểm của PQ
=>P,A,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.
4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.
1: AC=20cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
2: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
3: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, vẽ HE vuông góc với AC tại E. Trên tia đối tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc với HK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Có AH là đường cao. Vẽ Hd vuông góc Ab tại D, HE vuông góc AC tại E
a)CM Tú giác ADHE là hình chữ nhật
b)Trên tia đốiủa tia AC lấy F sao cho AE=AF. Chứng minh tư giác AFDH là hình bình hành
c)Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Chứng minh: Tứ giác EMFB là hình thoi
d)Gọi O là giao ddiierm của DE và AH. Chứng minh CO vuông góc với MH
ứ giác HDAE có ^A=^D=^E=90 độ
nên HDAE là hình chữ nhật, suy ra AH=DE.
b) ∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến nên PD=PH
suy ra ∆PDH cân tại P nên ^PDH=PHD (1)
Do ADHE là hình chữ nhật nên ^ODH=^OHD (2)
công vế với vế của (1) và (2) ta có:
^PDH+^ODH=^PHD+^OHD=^OHP=90 độ
Hay ^PDO=90 độ, nên PD┴DE. (3)
Chứng minh tương tự cuãng có QE┴DE (4)
từ (3) và (4) suy ra PD//QE
nên DEQP là hình thang vuông.
c) BO và AH là đường cao của ∆ABQ nên O là trực tâm
của ∆ABQ. ADHE là hình chữ nhật nên S(ADHE)=2S(DHE) (5)
d)∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến
nên S(BDH)=2S(DPH) (6)
tương tự S(HAC) = 2S(HEQ) (7)
Cộng vế với vế của (5), (6), (7)
thì S(ABC)=2S(DEQP)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường cao AH. Vẽ HD, HE vuông góc lần lượt với AB,AC . Trên tia đối của AC lấy F sao cho AF=AE. Lấy K đối xứng với B qua A. M là trung điểm của AH. CHỨNG MINH: MC vuông góc với HK
