Thi đề phòng sớm sớm zậy :))) Thi xong gửi đề cho tui nhe 

Hình tự kẻ :

a.

Xét Tam giác CMI và tam giác AKI có:

AI=CI ( I là trung điểm của AC )

góc CIM = góc AIK ( đối đỉnh )

MI = IK ( K đối xứng M qua I )

=> Tam giác CMI = tam giác AKI ( cgc)

=> Góc CMI = Góc IKA ( 2 góc tương ứng )

=> Góc CMK = góc AKM ( slt ) 

=> AK // MC => AK //  BC

b) 

Tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC 

=>\(MI=\dfrac{1}{2}AB\); MI // AB ( tính chất đường trung bình )

Ta có :

K đối xứng với M qua I (gt)

=> I là trung điểm của KM => \(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\)

Ta lại có :

\(MI=IK=\dfrac{1}{2}MK\left(cmt\right)\Rightarrow MK=2MI\left(1\right)\)

\(MI=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)\Rightarrow AB=2MI\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 ⇒ AB = MK 

Tứ giác ABMK có:

AB = MK (cmt)

MK // AB ( MI // AB )

=> tứ giác ABMK Là hình bình hành 

c)

Giả sử tứ giác AMCK là Hình Vuông => AM = MC = CK = AK ( tính chất hình vuông )

Tam giác ABC cân có:

AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

Mà : AM = MC ( cmt )

\(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy .....

a) Xét tứ giác AMCK:

I là trung điểm của AC (gt).

I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).

Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)

=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).

=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> M là trung điểm của BC.

=> BM = MC.

Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).

          BM = MC (cmt).

=> AK = MC = BM.

Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).

=> AK // BM.

Xét tứ giác AKMB:

AK // BM (cmt).

AK /= BM (cmt).

=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).

c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).

=> AK = AM (Tính chất hình vuông).

Mà AK = BM (cmt).

=> AM = BM = AK.

Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).

=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tam giác ABC cân tại A: 

AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

 mn ơi giupsmik với nhanh nhanh 

 gấp lắm

a, Vì I là trung điểm AC và MK nên AMCK là hbh

Do đó AK//CM hay AK//BM và \(AK=BM=MC\) (M là trung điểm BC)

Vậy ABMK là hbh

b, Từ câu a ta có AMCK là hbh

c, Để AMCK là hcn thì \(AM\perp MC\) hay AM là đường cao tam giác ABC hay tam giác ABC cân tại A (AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến)

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có:

K là điểm đối xứng của M qua I(gt)=> I là trung điểm KM(t/c) hay KI=IM

I là trung điểm của AC(gt)=> IA=IC

Xét tam giác KAI và tam giác MCI có:

 KI=IM(cmt)

 IA=IC(cmt)

góc KIA=MIC( đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên = nhau

=> MC=KA( 2 cạnh tương ứng)

mà CM=MB(M là trung điểm(gt))(1)

=> AKI= IKM(2 góc tương ứng) mà 2 góc này là 2 góc so le trong=> KA//CM

Mặt khác: M,C,B thẳng hàng( vì M là trung điểm CB hay M thuộc BC)

=> KA//MB(2)

Từ (1)(2) => ABMK là HBH(dhnb)

like nhá

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đo: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

=>AB=MK

c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

d: P=(5+5+6)/2=8

\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D∈∈BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.

a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.

b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.

c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa ĐỂ tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.

Nhìn bên phải, bấm vô thống kê hỏi đáp ạ, VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học Đây là \'tội nhân\' https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79

giúp mk với đang cần gấp

 

a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)

                IA = IC ( vì I là trung điểm AC)

\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)

Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN

b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)

Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )

\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh

c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:

\(AM=MC\)

Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.

d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C

\(MK^2=MC^2+KC^2\)

\(5^2=3^2+KC^2\)

\(25=9+KC^2\)

\(KC^2=25-9\)

\(KC^2=16\)

\(\Rightarrow KC=4cm\)

Diện tích của HCN AMCK là:

\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)

a)  K là điểm đối xứng với M qua I

\(\Rightarrow\)IM = IK

mà  IA = IC

\(\Rightarrow\)AMCK  là hình bình hành           (1)

\(\Delta ABC\)có  AM  là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM  cũng là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= \(90^0\)              (2)

Từ  (1)  và  (2)   suy ra:   AMCK  là hình chữ nhật

b)    AMCK  là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)AK // MC;    AK  =  MC

hay  AK // BM

mà   MC  =  BM

\(\Rightarrow\)AK = BM

Vậy  ABMK  là hình bình hành vì  AK // BM;  AK = BM

c)   Hình chữ nhật AMCK  là hình vuông  \(\Leftrightarrow\)AM = MC

mà  MC = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)AM = 1/2 BC

mà  AM  là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A

d)  MC = 1/2 BC = 3cm

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AMC, ta có:

      AM² = AC² - MC²

\(\Leftrightarrow\)AM² = 5² - 3²  = 16

\(\Leftrightarrow\)AM = \(\sqrt{16}\)= 4cm

S_AMCK  =  AM . MC  =  4 . 3 = 12cm²