Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E nằm giữa A và B. Nối E và D. Kẻ tia Dx vuo0ng6 góc với DE, tia này cắt tia đối của tia CB tại F. Từ E và F kẻ các đường thẳng theo thứ tự song song với DF và DE.Chúng cắt nhau tại K.Tính số đo góc DBK
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEK vuông cân tại D
b) \(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB.
a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔCDK
=>DE=DK
Xét ΔDEK có
\(\widehat{EDK}=90^0\)
DE=DK
Do đó: ΔDEK vuông cân tại D
b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi
Câu 9: Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm nằm giữa A, B . Tia DE và tia CB cắt nhau ở F . Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE , đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng:
a) Tam giác DDEG cân.
Xét hai tam giác vuông \(DAE\) và DCG:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(AD=CD\) (cạnh hình vuông)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DE=DG\)
\(\Rightarrow\Delta DEG\) cân tại D
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB, điểm N thuộc tia đối của tia DC sao cho DN=BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F. CMR:
a, Tứ giác ANFM là hình vuông
b, Điểm F nằm trên đường phân giác của góc MCN
c, AC vuông góc với CF
d, Ba điểm B,D,O thẳng hàng (O là trung điểm của AF)
e, Khi M di chuyển trên tia Cx thì O di chuyển trên đường nào?
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADN có: ^ABM = ^ADN (=900); AB=AD; BM=DN => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADN (c.g.c)
=> AM=AN (2 canh tương ứng); ^BAM = ^DAN (2 góc tương ứng). Mà ^BAM + ^DAM = 900
=> ^DAN + ^DAM = ^MAN = 900 => AM vuông góc AN
Ta có: MF//AN; NF//AM; AM vuông góc AN nên ^MAN = ^AMF = ^ANF = 900
Do đó: Tứ giác ANFM là hình chữ nhật. Lại có: AM=AN (cmt) => Tứ giác ANFM là hình vuông (đpcm).
b) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng CD và BC
Tứ giác ANFM là hình vuông => FM=FN
Xét tứ giác CNFM có: ^MCN = ^MFN = 900 => ^FNC + ^CMF = 1800 => ^FNC = ^FMJ hay ^FNI = ^FMJ
Xét \(\Delta\)FIN và \(\Delta\)FJM có: ^FIN = ^FJM (=900); FN=FM; ^FNI = ^FMJ
=> \(\Delta\)FIN = \(\Delta\)FJM (Ch.gn) => FI = FJ (2 cạnh tương ứng)
Xét ^MCN: Có FI và FJ là k/c từ điểm F tới 2 cạnh của góc này; FI=FJ
=> F nằm trên đường phân giác của ^MCN (đpcm).
c) Gọi giao điểm của tia AD và CF là E.
CF là phân giác ^MCN => ^FCN = ^MCN/2 = 450 => ^FCN = ^ACD = 450
=> \(\Delta\)ACE vuông tại C có đường phân giác CD. Mà CD vuông góc AE
=> \(\Delta\)ACE vuông cân tại C = >CD đồng thời là đường trung tuyến => D là trung điểm AE
Suy ra: OD là đường trung bình \(\Delta\)FAE => OD // EF hay OD // CF (1)
Dễ c/m: BD // CF (Do ^DBC + ^BCF = 450 + 1350 = 1800) (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B;D;O thẳng hàng (đpcm).
d) Ta thấy: B;D;O là 3 điểm thẳng hàng; BD cố định nên O luôn thuộc đường thẳng BD cố định khi M di động trên Cx.
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (đừng cop mạng nha)
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của các tia CB và DA lấy tương ứng hai điểm E và F sao cho CE = DF = CD.
Từ F kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại H. Chứng minh tam giác CHB là tam giác vuông cân.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi E,I lần lượt là trung điểm của Ab,CD.Nối E với D.Vẽ tia Dx vuông góc với tia DE,Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK.Gọi G là giao điểm của DE và EM.
a)Tính góc DBK
b)Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuông Bm.Chứng minh 4 điểm A,i,G,F thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi E,I lần lượt là trung điểm của Ab,CD.Nối E với D.Vẽ tia Dx vuông góc với tia DE,Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK.Gọi G là giao điểm của DE và EM.
a)Tính góc DBK
b)Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuông Bm.Chứng minh 4 điểm A,i,G,F thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD , E là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng OB, trong đó O là tâm hình chữ nhật . Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF=AE.Qua E kẻ đường thẳng song song với đường chéo AC , đường này cắt cạnh BC tại điểm I và cắt tia DC tại điểm K . Chứng minh
a) CF//DB
b) tứ giác CKFI là hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD, E là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng OB trong đó O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật. Trên tia đối của tia EA, lấy 1 điểm F sao cho EF=AE.Qua E kẻ đường thẳng song song với dường chéo AC, đường này cắt cạnh BC tại I và cắt tia DC tại K. Chứng minh:
a)CF song song BD
b)FI vuông góc BC.
c)CKFI là hình chữ nhật
Cho hình vuông ABCD và M là trung điểm AB. Điểm E đối xứng với D qua C. Đường thẳng song song MC kẻ từ B cắt DE tại N. Nối ME cắt BC ở F. Đường thẳng song song BD kẻ từ F cắt tia AB ở K.
a) Chứng minh BN = MC và BE//AC
b) Chứng minh ∆BFK vuông cân và AF = CK
c) Gọi H là giao điểm của CK và BN. Chứng minh DH vuông góc BN và A, F, H thẳng hàng
d) Chứng minh góc CBN + góc MAF = góc BDC