Lần sau viết đề cho dễ nhìn chút nhé! Viết vậy nhìn vô chả ai muốn giải đâu...=((( Mình cũng không chắc chắn là đúng...

a) \(A=3-\left|\frac{1}{3}-2x\right|\)

A lớn nhất khi \(\left|\frac{1}{3}-2x\right|\) bé nhất

Mà \(\left|\frac{1}{3}-2x\right|\ge0\forall x\in Q\)

Do đó \(A_{max}=3\Leftrightarrow\left|\frac{1}{3}-2x\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

b) Nhìn không nổi đề bạn viết. Viết lại đề đi!!!!! Bạn viết kiểu đó ai mà muốn giải . Hay nói đúng hơn là không nhìn ra để giải...=((

c) \(C=\frac{1-\left|8x-\frac{2}{3}\right|}{2}\). Ta có

C lớn nhất khi \(1-\left|8x-\frac{2}{3}\right|\) lớn nhất. Mà \(1-\left|8x-\frac{2}{3}\right|\)lớn nhất khi \(\left|8x-\frac{2}{3}\right|\)bé nhất. 

Ta thấy: \(\left|8x-\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in Q\)

Do đó \(1-\left|8x-\frac{2}{3}\right|\) lớn nhất bằng 1 

Thế vào đề bài ta có:  \(C_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\text{​​}\left|8x-\frac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)

a,b,c khác 0 nhé

Ba số x,y,z tỉ lệ với ba số a,b,c

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)(1)

Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa}{a^2}+\frac{yb}{b^2}+\frac{zc}{c^2}=\frac{xa+yb+zc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=9\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=9\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)=9\left(a+b+c\right)\) (đpcm)

Theo bài ra ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)

Khi đó:\(ax+by+cz=a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck=a^2k+b^2k+c^2k=k\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vì \(ax+by+cz=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow k\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow k=9\)

Khi đó:\(x+y+z=ak+bk+ck=k\left(a+b+c\right)=9\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)

Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2) 

\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)

Thay lại vào (1) ; (2) ta có : 

\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)

\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)

Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện ) 

a a + b + b + c + a + c = 11 + 3 + 2 2a + 2b + 2c = 16 a + b + c = 8 Mà a + b = 11 Suy ra c = - 3 b + c = 3 Vậy b = 6 c + a = 2 a = 5 Vậy a = 5 ; b = 6 ; c = -3 b a + b + c + a + b + d + a + c + d = 4 + 3 + 2 a + 2a + 2b + 2c + 2d = 9 Mà a + b + c + d = 1 Suy ra a + 2 = 9 a = 7 a + c + d = 2 c + d = -5 a + b + d = 3 b + d = -4 a + b + c = 4 b + c = -3 b + c + c + d + d + b = -5 + -4 + -3 2b + 2c + 2d = -12 b + c + d = -6 b + c = -3 d = -3 c + d = -5 c = -2 b + d = -4 b = -1 Vậy a = 7 ; b = -1 ; c = -2 ; d = -3

2.Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\) và a + b + c + d = -42

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

+) \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

+) \(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

+) \(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

+) \(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

Vậy a = -6

        b = -9

        c = -12

        d = -15

Bài 3:

Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\); \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{10+15+12}=\frac{-49}{37}\)

Với \(\frac{a}{10}=\frac{-49}{37}\Rightarrow a=10\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-490}{37}\)

Với \(\frac{b}{15}=\frac{-49}{37}\Rightarrow b=15\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-735}{37}\)

Với \(\frac{c}{12}=\frac{-49}{37}\Rightarrow c=12\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-588}{37}\)

 

Bài 2:

a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Với \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

Với \(\frac{b}{3}=-6\Rightarrow b=-18\)

Với \(\frac{c}{4}=-6\Rightarrow c=-24\)

Với \(\frac{d}{5}=-6\Rightarrow d=-30\)

Cho \(a+b+c=1\) nhé các bạn.

Đặt ab + bc + ca = q; abc = r. Ta có:

\(A=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+27}{abc+3\left(ab+bc+ca\right)+9\left(a+b+c\right)+27}-\dfrac{1}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(A=\dfrac{q+33}{r+3q+36}-\dfrac{1}{3q}\).

Theo bất đẳng thức Schur: \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3+9abc\ge4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow9r\ge4q-1\Leftrightarrow r\ge\dfrac{4q-1}{9}\).

Từ đó \(A\le\dfrac{q+33}{\dfrac{4q-1}{9}+3q+36}-\dfrac{1}{3q}\)

\(\Rightarrow A\leq \frac{27q^2+860q-323}{93q^2+969q}\)

\(\Rightarrow A+\dfrac{1}{10}=\dfrac{\left(3q-1\right)\left(121q+3230\right)}{30q\left(31q+323\right)}\le0\). (Do \(q=ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\))

\(\Rightarrow A\leq \frac{-1}{10}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

 

 

Theo đề bài

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{a}{5}.\frac{b}{3}=\left(\frac{c}{2}\right)^2\Rightarrow\frac{a.b}{15}=\frac{c^2}{4}=\frac{a.b-c^2}{15-4}=\frac{11}{11}=1\)

\(\Rightarrow\frac{c^2}{4}=1\Rightarrow c^2=4\Rightarrow c=\pm2\)

+ Với c=-2

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{-2}{2}=-1\Rightarrow a=-5;b=-3\)

+ Với c=2

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow a=5;b=3\)