cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao cho CE =AF. Các đường thẳng AE,BF cắt CD tại M,N .
Chứng minh CM.DN=a2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AD sao cho: CE=AF. Các đường AE, BF cắt CD theo thứ tự tại M và N.
a) CM: \(CM.DN=a^2\)
b) Gọi MB giao với NA tại K. CM: \(\widehat{MKN}=90\) độ
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất
a) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{AF}{FD};\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB}\Rightarrow\dfrac{DN}{AB}.\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{AF}{FD}.\dfrac{CE}{EB}=1\Rightarrow DN.CM=a^2\).
b) Do \(CM.DN=a^2=AD.BC\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{AD}{DN}\).
Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{ADN}=90^o\Rightarrow\Delta NDA\sim\Delta BCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{AND}+\widehat{MCB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^o\Rightarrow\widehat{MKN}=90^o\).
c) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(DN+CM\ge2\sqrt{DN.CM}=2a\).
Do đó \(MN=DN+DC+CM\ge2a+a=3a\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DN = CM \(\Leftrightarrow DN=CM=a\)
\(\Leftrightarrow\) E, F lần lượt là trung điểm của BC, DA.
Đúng 4
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF . các đường thẳng AE ,BF cắt CD theo thứ tự tại M ,N
a) cm CM.DN = a^2
b) gọi K là giao điểm của NA và MB . cm góc MKN = 90 độ
c) điểm E , F như thế nào thì Mn nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Điểm E thuộc cạnh BC, F thuộc AD. Sao cho CE=AF. Các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD thứ tự M,N. Chứng minh:
a, CM.Dm=a^2
b, Gọi K là giao điểm của AN,BM. Chứng minh góc MKN=90
Cho hình chữ nhật ABCD (ABBC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AECF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BMDN.c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại IĐường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BDd) Biết góc AOD 60o và AD1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BM=DN.
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AB sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: \(CM\cdot DN=a^2\)
b, K là giao của NA và MB. CMR: \(\widehat{MKN}=90^0\)
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
F thuộc AB mà AB song song CD thì tại sao BF lại cắt CD được ?????
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: CM·DN=a2
b, K là giao của NA và MB. CMR: ^MKN=90
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
sửa đề nha anh :
cho hình vuông ABCD cạnh a,điểm E thuộc cạnh BC điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF. các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M,N
Chứng minh rằng CM.DN=a^2
b, Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng góc MKN=90o
c, Các điểm E,F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
hình vẽ nha nhưng e k bt giải ;v
Bạn chịu khó gõ link này lên google nhé!
https://diendantoanhoc.net/topic/60320-cac-bai-toan-v%E1%BB%81-c%E1%BB%B1c-tr%E1%BB%8B-hinh-h%E1%BB%8Dc-8/
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N
a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b, Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng :AC=2EF
c, Chứng minh rằng 1AD2=1AM2+1AN2
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Uchiha Itachi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên mặt phẳng bờ là đg thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF= AE.
b. chứng minh \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2} \)
a. chứng minh F, D, C thẳng hàng
c. Biết AD= 13cm, AF : AG= 1:3. Tính độ dài của FG